小星型切頂十二面体

小星型切頂十二面体：幾何学の神秘

小星型切頂十二面体 (Small Stellated Truncated Dodecahedron) は、幾何学において特異で魅力的な立体です。別名、擬切頂小星型十二面体 (Quasitruncated Small Stellated Dodecahedron) とも呼ばれ、一様多面体の一種に分類されます。その形状は、小星型十二面体の各頂点を巧みに切り落としたかのような複雑さを持ち、数学的な美しさを際立たせています。

構成と性質

この立体は、正五角形12枚と、正10/3角形12枚という、一見すると対照的な多角形から構成されています。正10/3角形は、正五角形の内角を3等分した角を持つ星型多角形の一種です。これらの多角形が精巧に組み合わさり、全体として高い対称性を有する立体を形成しています。

辺の数は90、頂点の数は60を持ち、各頂点では正五角形と2つの正10/3角形が出会います。この頂点形状は、5, 10/3, 10/3 と表現されます。

シュレーフリ記号はt{5/3,5}、ワイソフ記号は2 5 | 5/3と表され、これらの記号は、この立体の幾何学的性質を簡潔に記述しています。

幾何学的な関連性

小星型切頂十二面体は、他の幾何学的な立体とも深く関連しています。その枠は、斜方二十・十二面体という別の立体と同一であり、双対多面体は、大五方十二面体となります。これらの関連性から、小星型切頂十二面体の幾何学的性質をより深く理解することができます。

外接球半径は、一辺の長さを2とすると、√{(17 - 5√5)/2} と計算されます。この値は、立体の大きさや形状を決定付ける重要なパラメーターです。

関連する立体

小星型切頂十二面体と同じ枠を持つ立体には、以下のようなものがあります。

斜方二十・十二面体
小十二・二十・十二面体
小斜方十二面体
小星型切頂十二面体自身
6個のアルキメデスの星型五角柱による複合多面体
12個のアルキメデスの星型五角柱による複合多面体


これらの立体は、小星型切頂十二面体と共通の幾何学的性質を持ち、互いに関連し合っています。これらの立体を比較することで、小星型切頂十二面体の特徴をより明確に理解することができます。

まとめ

小星型切頂十二面体は、正多角形から構成される複雑な立体でありながら、高い対称性を持ち、数学的な美しさを兼ね備えています。その幾何学的性質や、他の立体との関連性を理解することで、数学や幾何学の世界への深い理解につながります。この立体の魅力は、その複雑さの中に潜む秩序と調和にあります。

もう一度検索