座標軸

座標軸（ざひょうじく: axis）

座標軸とは、座標系において各次元における位置や方向を示すための基本的な基準線となる数直線です。これは、複素数を表現したり、平面や空間内の点の位置を特定したりする際に不可欠な要素となります。数学、物理学、工学など、様々な分野で現象を定量的に記述し、解析するための基礎をなす概念です。これがあることで、抽象的な位置や方向、あるいは物理量などを数値化し、視覚的に理解したり、数式を用いて厳密に扱ったりすることが可能になります。

座標系によってその性質は異なり、たとえば直交座標系では互いに90度で交わりますが、斜交座標系では任意の角度で交わることがあります。また、曲線座標系のように、座標軸自体が曲線となる場合もあります。

各座標系における座標軸

複素平面

複素数 α = a + bi を図形的に表現するために用いられるのが複素平面です。ここでは、複素数を原点からのベクトルとして捉え、水平な軸を「実軸」（一般的な座標系におけるx軸に対応）として複素数の実数部 a を、垂直な軸を「虚軸」（一般的な座標系におけるy軸に対応）として虚数部 b をそれぞれ表します。この複素平面上では、複素数の加算、減算、実数倍といった演算が、対応する位置ベクトルの加算、減算、実数倍のベクトル演算と全く同様に対応します。

座標平面

二つの数値の組み合わせ (x, y) を用いて平面上の特定の位置を指定するシステムが座標系であり、その際に基準となる平面を座標平面と呼びます。座標平面上では、二本の直線が座標軸として用いられます。特に、直交座標系ではこれらの軸は互いに直角に交わり、水平方向の軸をx軸、垂直方向の軸をy軸とすることが一般的です。座標の正の方向については慣習があり、通常は上方向をy座標が増加する向き、そして右方向をx座標が増加する向きとして設定します。

座標平面上に描かれたグラフ（曲線や直線）が座標軸と交わる点がある場合、それぞれの軸との交点は「切片」と呼ばれます。x軸との交点を「x切片」、y軸との交点を「y切片」といい、それぞれ原点からの座標値で示されます。特に、数学でよく扱う y = f(x) のような陽関数形式のグラフでは、y軸との交点であるy切片が関数の初期値や定数項として重要な意味を持つことが多いため、単に「切片」と言った場合にy切片を指すことが一般的です。x切片は、yの値がゼロとなる点であり、関数の値そのものではありません。

また、座標平面は座標軸によって四つの領域に分割されます。これらの領域は「象限」と呼ばれ、各領域はx座標とy座標の符号の組み合わせ（例えば第一象限はx>0, y>0）によって定義されます。ただし、座標軸上の点自体は、いずれの象限にも含まれません。

座標空間

三つの数値の組み合わせ (x, y, z) を用いて空間内の特定の位置を指定する場合、その空間を座標空間と呼びます。直交座標系による座標空間では、互いに直角に交わる三つの座標軸、すなわちx軸、y軸、z軸が用いられます。これらの三軸の配置と向きには、「右手系」と「左手系」という二つの慣習的な定義が存在し、分野によって使い分けられます。

時空間

物理学などで時空を扱う際には、これら空間の三軸に加えて、時間を表す t軸（時間軸）を導入することもあります。

関連事項

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斜交座標系
極座標系
双極座標系
片対数グラフ
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座標
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