方向

数学における方向

数学における「方向」とは、二つの「向き」を合わせた概念です。空間上の位置を極座標で表すとき、数値が持つ距離以外の情報が「向き」であり、それを組み合わせたものが「方向」となります。向きと大きさを持つベクトルから、大きさを取り去った残りの情報と捉えることもできます。

例えば、ある方向に沿った距離や移動、速度などを考える際、一方の向きを正の値で表すならば、もう一方の向きは負の値で表されます。

n次元空間における方向

n次元空間における向きの自由度は、nから大きさの1を引いたn-1となります。これは、向きが単位ベクトルや単位球（2次元空間内なら単位円）上の1点で表すことができるためです。

物理学における方向と向き

物理学においては、「方向」は上下方向や左右方向などのように、単に直線の状態を意味することがあります。これに対し、「向き」は下向きや右向きなどのように、ある始点から一方へ向かっての進行を意味する際に用いられます。例えば、「地球の重力は、鉛直方向にはたらいており、向きは下向きである」のように、方向と向きを使い分けます。

2次元空間における方向

2次元空間内の方向は、ある基準となる向きから測った角度である「偏角」で表すことができます。数学では通常、x軸の方向から反時計回りの角度である方向角が用いられます。一方で、方位では北から時計回りの方位角が使われます。

方向余弦

角度の代わりに、基準となる向きからの偏角の余弦をとった「方向余弦」が用いられることもあります。

方向の表現

言語表現では、相対的な方向として「縦横」、あるいは「上下」「前後」「左右」の「六方」が用いられます。このうち「上下」は重力などを基準にして絶対的な表現として用いられることが多いですが、「前後」「左右」は個人を基準とする方向表現であり、基準を明確にしないと誤解される可能性があります。そのため、一部にはこのような表現を用いず、より絶対的に表現できる方位などを代わりに用いる言語もあります。「縦横」は上下方向もしくは物体の長い方向（場合によっては前後方向）を「縦」といい、相対的にそれと直交する方向（あるいは特に左右方向）を「横」とする表現です。

関連事項

向き
アフィン[[空間]]
方向感覚、方向音痴、空間識失調、左右識別困難、サンタバーバラ方向感覚尺度
磁覚
* 道路標識、カーナビゲーション、航法

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