拡大友愛数

拡大友愛数について

拡大友愛数は、2つの異なる自然数のペアで、自身を除いた約数の和に1を加えた結果が等しくなる数のことを指します。これは婚約数の逆の概念とも言えます。拡大友愛数に関する研究は進行中であり、無数に存在するかどうかは解明されていませんが、最小の拡大友愛数の組である (6160, 11697) は知られています。

最小の拡大友愛数の組

最小の拡大友愛数、6160と11697を詳しく見てみましょう。6160の約数は以下の通りです：

• - 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 14, 16, 20, 22, 28, 35, 40, 44, 55, 56, 70, 77, 80, 88, 110, 112, 140, 154, 176, 220, 280, 308, 385, 440, 560, 616, 770, 880, 1232, 1540, 3080

これらを合計すると11696になります。これに1を加えると11697になります。

一方、11697の自分自身を除いた約数は次のとおりです：

• - 1, 3, 7, 21, 557, 1671, 3899

これらの約数を合計すると6159になり、ここに1を加えると6160となります。このように、6160と11697は拡大友愛数の条件を満たしているのです。

他の拡大友愛数の例

拡大友愛数のペアは他にもいくつか知られています。小さい順に列挙すると以下のようになります:

• - (6160, 11697)
• - (12220, 16005)
• - (23500, 28917)
• - (68908, 76245)
• - (249424, 339825)
• - (425500, 570405)
• - (434784, 871585)
• - (649990, 697851)
• - (660825, 678376)
• - (1017856, 1340865)

これらの組は、それぞれオンライン整数列大辞典の数列A007992（小さい方）やA015630（大きい方）で確認できることができます。

組の特性

拡大友愛数の組は通常、一方が偶数で他方が奇数という特性があります。この特性により、拡大友愛数を効率的に見つけ出すための研究が進められています。

関連項目

拡大友愛数について理解を深めるためには、その他の数の種類にも目を向けてみると良いでしょう。例えば、次のような数が関連しています：

• - 完全数
• - 婚約数（準友愛数）
• - 社交数
• - 友愛数

外部リンク

さらに詳しい情報は以下のリンクから得られます：

• - Weisstein, Eric W. "Augmented Amicable Pair". mathworld.wolfram.com (英語)

拡大友愛数は数学の中でも不思議な存在であり、まだまだ研究の余地がある興味深いテーマです。

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