期待ショートフォール

期待ショートフォール（Expected Shortfall, ES）

期待ショートフォール（ES）は、数理ファイナンスにおいて非常に重要なリスク指標です。これは、確率変数Xがある閾値μを超えた場合の平均損失を評価するもので、特に金融資産のリスク管理において使用されます。ここで、閾値μはバリュー・アット・リスク（VaR）であり、信頼水準1-α%に基づいて定義されます。具体的には、ESは以下のように定義されます。

$$
ES = E(X | X                     
$$

ここで、Eは期待値を示しています。

ESとVaRの違い

期待ショートフォールは、バリュー・アット・リスク（VaR）との差異がいくつかあります。一つは、ESが信頼区間外のリスク、すなわちテールリスクを捕捉できることです。これに対して、VaRは特定の損失額に対する閾値を設定することで、限られた情報しか提供しません。また、ESは劣加法性を有するため、ポートフォリオのリスク削減効果を評価する際により信頼性があります。

具体的には、損失額が正規分布に従う場合、ESはVaRの一定の倍数として表現できることが示されています。この場合、99%の信頼水準でのVaRは標準偏差の2.33倍、ESは標準偏差の2.67倍となるため、VaRもテールリスクの規模をある程度測定できます。しかし、正規分布以外の分布に対しては、この関連性が崩れる場合があります。

安定性

期待ショートフォールは、計算手法においてVaRよりも安定性に欠けるとされる一方で、リスク評価の精度は高いとされています。特に、サンプルサイズが少ない場合にはシミュレーションの際のばらつきが大きくなるため、計算の精度を高めるにはシミュレーション回数を増やす工夫が必要です。このため、初期の段階では、ESの計算に必要なソフトウェアやシステムが整っていないという課題もあったわけです。

バックテストの課題

期待ショートフォールのバックテストは、データ量が多く必要となるため困難さを伴います。例えば、年間の終値250件のデータを使用した場合、VaRはすべてのデータを活用できますが、ESは信頼水準によってはごくわずかなデータしか利用できないことがあります。このことは、リスク指標の信頼性を判断するうえで大きな障害となります。また、ESが顕在化可能でないとされるため、確実なバックテストが難しいという声もあります。

その他の特性

期待ショートフォールは「VaRを超える場合の期待値」として定義されますので、常にESはVaR以上の値となります。これは、ESを基に自己資本の計算を行う際に、より保守的な資本積み立てが求められることを意味します。計算の負担はVaRよりも大きくなるため、リスク評価の手法としてはより複雑ですが、ポートフォリオの最適化に有効です。

歴史

期待ショートフォールの考え方は、1977年に発表されたものに端を発します。その後、2013年10月にはバーゼル銀行監督委員会がトレーディング勘定の抜本的見直しを発表し、自己資本の計算においてVaRから97.5% ESへと移行するリーダーシップを示しました。しかし、ESのバックテストが難航しているため、依然としてVaRが主要なリスク指標として使われ続けています。上場デリバティブ取引などでもESを適用する動きがあり、これが今後の金融リスク管理の主流となる可能性があります。

結論

期待ショートフォールは、金融リスク管理において非常に重要な役割を果たす指標です。特にテールリスクを捉える能力は、高度なリスク評価を求められる金融市場において、今後ますますその重要性が増していくでしょう。

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