準完全均衡
準完全均衡（じゅんかんぜんきんこう，quasi-perfect equilibrium）は、展開型ゲーム理論における重要な均衡概念の一つであり、ゲーム理論家のエリック・ヴァン・ダム（Eric van Damme）によって提唱されました。これは、ナッシュ均衡をより洗練させるための「精緻化（refinement）」と呼ばれる概念群に属し、特に逐次均衡（sequential equilibrium）をさらに発展させたものと位置づけられています。また、標準型ゲームにおけるプロパー均衡（proper equilibrium）とも関連が指摘されています。
この均衡概念の最も特徴的な点は、ゲームをプレイする各プレイヤーが、自分自身の行動に対して抱く信念のあり方にあります。具体的には、準完全均衡を構成する戦略を採るプレイヤーは、他のプレイヤーが将来起こす可能性のあるミス（非合理的な行動）について、それを実際に観察されたかのように考慮に入れます。しかし、自分自身については、たとえ過去に何らかのミスを犯していたとしても、将来にわたって非合理的な行動をとることはないと仮定します。つまり、「他者は間違えるかもしれないが、自分は常に合理的である」という自己認識に基づいています。
準完全均衡の有用性を示す例として、ゲーム理論家のジャン＝フランソワ・メルタン（Jean-François Mertens）が提案した投票ゲームが挙げられます。メルタンは、準完全均衡が「許容的（admissible）」な行動、すなわち明らかに損になる選択肢を排除した行動を表現できる点で、ラインハルト・ゼルテン（Reinhard Selten）による展開型摂動完全均衡（extensive-form trembling hand perfect equilibrium）よりも優位性を持つと論じました。実際、ある種の2人投票ゲームにおいては、両プレイヤーにとって許容的な行動を表現する展開型摂動完全均衡が存在しないことが示されています。
メルタンが提示したこの投票ゲームは、以下のような単純な設定です。2人のプレイヤーは、どちらか一方をある簡単な作業の担当者として選び出さなければなりません。この作業は正しく遂行されれば両プレイヤーに1の利得をもたらし、失敗すれば0の利得となります。作業者の決定は秘密投票で行われます。もし両プレイヤーが同じ人物（自分自身を含む）に投票した場合、その人物が作業を担当します。ただし、互いに自分自身に投票した場合、担当者は無作為に選ばれますが、選ばれたプレイヤーはその事実を知らされません。最後に、互いに相手に投票した場合、作業は第三者によって行われ、必ず成功すると仮定されています。
このメルタンの投票ゲームにおいて、唯一の準完全均衡は、各プレイヤーが自分自身に投票する戦略です。そしてこれは、ゲームにおける唯一の許容的な行動でもあります。しかしながら、展開型摂動完全均衡を分析すると、任意の均衡において、少なくとも一方のプレイヤーは、相手プレイヤーと同程度に作業を間違える可能性があると考え、結果として相手に投票する行動をとることが示されます。
この対比は、展開型摂動完全均衡が持つ暗黙の仮定を浮き彫りにします。展開型摂動完全均衡は、ゲームの行動にわずかな確率で発生する「震え（tremble）」（意図しないミス）を導入した摂動ゲーム（perturbed game）の均衡の極限として定義されます。この定義過程は、プレイヤー間で将来のミスの相対的な可能性について暗黙の合意があるかのような状況を作り出します。メルタンの投票ゲームは、このような将来の「震え」に関するプレイヤー間の合意の仮定が、特定の状況下では不当であり、許容的な行動とはかけ離れた予測をもたらす可能性があることを示す良い例となっています。
準完全均衡は、プレイヤーが自身の合理性を固く信じつつも、他者の非合理性に対しては柔軟に対応するという、より現実的なプレイヤーの行動様式を捉えようとする概念と言えます。これにより、展開型ゲームにおける均衡分析において、許容可能な戦略を予測する上で重要な役割を果たします。
参考文献：
Eric van Damme. "A relationship between perfect equilibria in extensive form games and proper equilibria in normal form games." International Journal of Game Theory 13: 1–13, 1984.
Jean-François Mertens. "Two examples of strategic equilibrium." Games and Economic Behavior, 8: 378–388, 1995.
この均衡概念の最も特徴的な点は、ゲームをプレイする各プレイヤーが、自分自身の行動に対して抱く信念のあり方にあります。具体的には、準完全均衡を構成する戦略を採るプレイヤーは、他のプレイヤーが将来起こす可能性のあるミス（非合理的な行動）について、それを実際に観察されたかのように考慮に入れます。しかし、自分自身については、たとえ過去に何らかのミスを犯していたとしても、将来にわたって非合理的な行動をとることはないと仮定します。つまり、「他者は間違えるかもしれないが、自分は常に合理的である」という自己認識に基づいています。
準完全均衡の有用性を示す例として、ゲーム理論家のジャン＝フランソワ・メルタン（Jean-François Mertens）が提案した投票ゲームが挙げられます。メルタンは、準完全均衡が「許容的（admissible）」な行動、すなわち明らかに損になる選択肢を排除した行動を表現できる点で、ラインハルト・ゼルテン（Reinhard Selten）による展開型摂動完全均衡（extensive-form trembling hand perfect equilibrium）よりも優位性を持つと論じました。実際、ある種の2人投票ゲームにおいては、両プレイヤーにとって許容的な行動を表現する展開型摂動完全均衡が存在しないことが示されています。
メルタンが提示したこの投票ゲームは、以下のような単純な設定です。2人のプレイヤーは、どちらか一方をある簡単な作業の担当者として選び出さなければなりません。この作業は正しく遂行されれば両プレイヤーに1の利得をもたらし、失敗すれば0の利得となります。作業者の決定は秘密投票で行われます。もし両プレイヤーが同じ人物（自分自身を含む）に投票した場合、その人物が作業を担当します。ただし、互いに自分自身に投票した場合、担当者は無作為に選ばれますが、選ばれたプレイヤーはその事実を知らされません。最後に、互いに相手に投票した場合、作業は第三者によって行われ、必ず成功すると仮定されています。
このメルタンの投票ゲームにおいて、唯一の準完全均衡は、各プレイヤーが自分自身に投票する戦略です。そしてこれは、ゲームにおける唯一の許容的な行動でもあります。しかしながら、展開型摂動完全均衡を分析すると、任意の均衡において、少なくとも一方のプレイヤーは、相手プレイヤーと同程度に作業を間違える可能性があると考え、結果として相手に投票する行動をとることが示されます。
この対比は、展開型摂動完全均衡が持つ暗黙の仮定を浮き彫りにします。展開型摂動完全均衡は、ゲームの行動にわずかな確率で発生する「震え（tremble）」（意図しないミス）を導入した摂動ゲーム（perturbed game）の均衡の極限として定義されます。この定義過程は、プレイヤー間で将来のミスの相対的な可能性について暗黙の合意があるかのような状況を作り出します。メルタンの投票ゲームは、このような将来の「震え」に関するプレイヤー間の合意の仮定が、特定の状況下では不当であり、許容的な行動とはかけ離れた予測をもたらす可能性があることを示す良い例となっています。
準完全均衡は、プレイヤーが自身の合理性を固く信じつつも、他者の非合理性に対しては柔軟に対応するという、より現実的なプレイヤーの行動様式を捉えようとする概念と言えます。これにより、展開型ゲームにおける均衡分析において、許容可能な戦略を予測する上で重要な役割を果たします。
参考文献：
Eric van Damme. "A relationship between perfect equilibria in extensive form games and proper equilibria in normal form games." International Journal of Game Theory 13: 1–13, 1984.
Jean-François Mertens. "Two examples of strategic equilibrium." Games and Economic Behavior, 8: 378–388, 1995.
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