熱膨張率

熱膨張率についての解説

熱膨張率（ne tsu bou chou ritsu、英: coefficient of thermal expansion、略: CTE）とは、物体が温度の上昇によってどのように膨張するかを示す数値です。具体的には、物体の長さまたは体積が温度変化に伴って変わる比率を表し、物質の特性を理解する上で重要な指標となります。この熱膨張率は通常、温度に対する逆数の次元を持ち、単位は「毎ケルビン」（記号: 1/K）で示されます。

基本的な定義

熱膨張率は、物体における温度変化（ΔT）の影響を受けた変形またはひずみ（ε）を基にしています。具体的には、次の式で表されます。

$$
ε = α ΔT
$$

ここで、αは熱膨張係数を指します。さらに、ひずみのタイプによって線膨張係数（αl）と体積膨張係数（αV）の2つに分類されます。線膨張係数は物体の長さの変化に関連し、以下の式で定義されています。

$$
α_l = rac{1}{l} rac{dl}{dT}
$$

一方、体積膨張係数は体積に関連し、次のように定義されます。

$$
α_V = rac{1}{V} rac{dV}{dT}
$$

物体が等方的である場合、体積膨張係数は線膨張係数の約3倍に相当するため、次の関係式が成り立ちます。

$$
α_V ≈ 3α_l
$$

温度依存性と物性

熱膨張率は一般的に温度に依存していますが、多くの固体や液体では特定の範囲においてほぼ一定と考えることができます。基準となる温度からの変化ΔTに応じて、物体の長さ（l）や体積（V）は次のように表されます。

$$
l = l_0 (1 + α_l ΔT)
$$

$$
V = V_0 (1 + α_V ΔT)
$$

ここで、l0およびV0は基準温度における物体の長さと体積を指します。熱膨張率は物質の原子間結合の強さに基づいて決まり、通常、材料の融点とも関係しています。また、特定の条件下では合金などの材料が熱膨張を小さくする特性を持つこともあります。

熱応力と設計への影響

熱膨張の異なる材料を組み合わせて使用することは、熱応力を引き起こす可能性があり、これは物体の損傷を及ぼす原因になることがあります。特に、急激な温度変化が生じると、非定常熱応力が発生し、その結果としてクラックや亀裂が生じることもあります。

例えば、熱膨張率が異なる物質を接続する場合、温度変化によるひずみが異なるため、それに伴って生じる内部応力が問題となります。このため、工業製品や構造物の設計には熱膨張を考慮した工夫が求められます。実際、鉄道のレールや送電線の設計にはこの特性が反映されています。

特例と応用

一部の材料、例えばプルトニウムやタングステン酸ジルコニウムは、温度が上がると収縮する特性を持つ負の熱膨張を示します。身近な例では、水が0°Cから3.98°Cの間で膨張率が負となります。近年では、理化学研究所が開発したマンガン窒化物を基にした新しい材料がこれらの特性を持つことが知られています。

このように、熱膨張率は材料の特性や動作に大きな影響を与える要因であり、これを考慮した設計が求められる技術領域は多岐にわたります。

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