熱雑音

熱雑音（Thermal Noise）

熱雑音とは、電気抵抗内の自由電子が熱によって不規則に振動することにより発生する雑音のことを指します。これは1900年代初頭に発見され、特に1927年にジョン・バートランド・ジョンソンとハリー・ナイキストがこの現象を明確にしたことから、ジョンソン・ノイズやジョンソン-ナイキスト・ノイズとも呼ばれています。この現象は、電子機器や通信システムの性能評価や設計において、重要な要素となることが多いです。

熱雑音の数式

熱雑音によって生成される電圧（Vn）や電流（In）は、それぞれ次のような式で表されます。まず、熱雑音による電圧は次の式で求めることができます。

$$
V_{n} = ext{√}(4k_{B}T R Δf)
$$

ここで、$k_{B}$ はボルツマン定数（JK⁻¹）、$T$ は導体の温度（K）、$R$ は抵抗値（Ω）、$Δf$ は帯域幅（Hz）を示しています。

次に、熱雑音による電流（In）は次の式で表されます。

$$
I_{n} = ext{√}(4k_{B}T Δf / R)
$$

これらの式を使って、雑音の大きさ（Pn）を求めることができ、計算式は次のようになります。

$$
P_{n} = V_{n} I_{n} = 4k_{B}TΔf
$$

入力雑音電力

また、回路に入力される雑音電力のことを「入力雑音電力」と呼び、これに関する計算は特に電気通信の分野でよく利用されます。入力雑音電力（Ni）は次のように表されます。

$$
N_{i} = k_{B}TΔf
$$

この式は、雑音源を起電力として考え、その内部抵抗と負荷についての計算から導かれます。ノイズが影響を及ぼす場合、負荷のインピーダンスがこの抵抗値（R）と一致する必要があります。このため、完全に電力を消費することができ、その結果として入力雑音電力を算出することが可能です。

ノイズの温度依存性

熱雑音の大きさは温度に依存することが分かっています。室温（約300K）での熱雑音の強度は、デシベル単位（dBm）で次のように表現されます。

$$
P = -174 + 10 imes ext{log}(Δf)
$$

この式から、帯域幅が広がると雑音のレベルが増加することが分かります。

熱雑音の応用と影響

特に微弱な信号を扱う場合には、熱雑音が重要な課題となります。そのため、増幅器を極低温まで冷却することで、雑音性能を向上させる技術が用いられています。一方で、熱雑音が活用される分野も存在し、コンピュータの乱数生成器などでその特性を利用することがあります。

熱雑音は電子工学の基本的な原理の一つであり、通信技術や信号処理において重要な要素であることから、理解を深めることが重要です。

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