矩形波

矩形波とは

矩形波（くけいは、Square wave）は、非正弦波の基本的な波形の一つで、電子工学や信号処理の分野で幅広く利用されています。方形波とも呼ばれます。理想的な矩形波は、2つのレベル間を瞬時に切り替わる波形であり、その2つのレベルにはゼロが含まれる場合と含まれない場合があります。デジタル回路において、その特性が非常に有効に活用されています。

概要

矩形波は、デジタルスイッチング回路で非常に重要な役割を果たしています。特に、2値（binary）論理回路から生成されやすく、その高速な遷移は、同期論理回路の動作タイミングを厳密に制御するのに適しています。そのため、クロック信号などのタイミング基準として広く用いられています。しかし、矩形波は周波数領域で見ると広範囲の周波数成分を含んでいるため、電磁放射や電流パルスを発生させ、近傍の回路にノイズや誤動作を引き起こす可能性があります。そのため、精密なAD変換器のような敏感な回路では、矩形波の代わりに正弦波をタイミング基準として使用することがあります。

理論

矩形波は、フーリエ級数を用いて無限級数として表現することができます。




x


s
q
u
a
r
e


(
t
)
=


4
π



∑

k
=
1


∞





sin
⁡
{


(


2
k
−
1
)
2
π
f
t
}


2
k
−
1





{\displaystyle x_{\mathrm {square} }(t)={\frac {4}{\pi }}\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {\sin\{{\bigl (}2k-1)2\pi ft\}}{2k-1}}}


このフーリエ級数表現から、矩形波が多数の周波数成分から構成されていることがわかります。また、理想的な矩形波をフーリエ級数で表現する際には、ギブス現象という特有の現象が現れます。これは、理想的ではない矩形波にリンギングが生じる原因となります。ギブス現象は、シグマ近似を用いることで緩和でき、「Lanczos sigma factors」を適用することで収束を滑らかにできます。

理想的な矩形波では、信号の高レベルと低レベルの間の変化は瞬間的である必要がありますが、これには無限の帯域幅が必要となるため、現実の世界では完全に実現することは不可能です。現実のシステムは有限の帯域幅しか持たないため、矩形波にはギブス現象に類似したリンギングやシグマ近似に似たリップルが生じることがあります。

他の定義

矩形波には、いくつかの異なる定義方法が存在しますが、不連続点を除けば、これらの定義は互いに等価です。

シヌソイド（正弦波）と符号関数を用いた表現
ヘヴィサイドの階段関数 u(t) や矩形関数 ⊓(t) を用いた表現
デューティ比が50%の場合、周期Tが2であるという定義
区分的な定義

これらの異なる定義は、矩形波をさまざまな観点から捉えるのに役立ちます。例えば、数学的な解析や回路設計など、目的に応じて適切な定義を用いることが重要です。

関連項目

ヘヴィサイドの階段関数
パルス波
音
波動
正弦波
のこぎり波
Sinc関数
マルチバイブレータ
* PSG音源

これらの項目は、矩形波の理解を深める上で関連する概念や応用例を示しています。矩形波は、電子工学の基礎をなす重要な波形であり、その特性を理解することは、様々な分野での応用を可能にします。

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