短絡インダクタンス

短絡インダクタンスとは

短絡インダクタンスとは、変圧器（トランス）の一次巻線または二次巻線の一方を短絡させた状態で、他方の巻線から測定したインダクタンスのことです。この値は、変圧器の特性を理解する上で重要なパラメータであり、特に共振変圧器やワイヤレス給電などの分野で、共振のQ値や磁界調相結合の共振周波数を決定する上で不可欠です。

一般的に、短絡インダクタンスは「漏れインダクタンス」と呼ばれることが多いですが、電気学会や書籍では、漏れインダクタンスはより限定的な意味で使用されます。この慣用的な呼び方が、しばしば混乱を招く原因となっています。

短絡インダクタンスと漏れインダクタンスの違い

JIS規格における定義の違い

JIS C6435では、変圧器の一方の巻線を短絡してブリッジ回路で測定した値を、短絡インダクタンスではなく漏れインダクタンスとして扱っています。これは、工業会提案に基づいており、漏れインダクタンスという用語がすでに広く使われているために、多くの工業会系の刊行物で標準的な用語として扱われています。また、特許明細書などでも、漏れインダクタンスという用語が慣用的に使用されることが多い一方で、短絡インダクタンスという用語の使用は少ないのが現状です。

一方、JIS C5602では、短絡インダクタンスと漏れインダクタンスは明確に区別されています。この規格における漏れインダクタンスの定義は、電気学会や書籍における定義と一致しており、変圧器の巻線と鎖交する磁束のうち、他方の巻線と鎖交しない磁束（漏れ磁束）によって生じるインダクタンスを指します。

電気学会における定義

電気学会では、短絡インピーダンスや短絡リアクタンスという用語は用いられますが、短絡インダクタンスという用語は使われていません。漏れインダクタンスは、変圧器や電動機の分野で用いられる用語であり、変圧器の磁束は主磁束と漏れ磁束で構成されると考えます。一次巻線のみに鎖交する磁束を一次側漏れ磁束、二次巻線のみに鎖交する磁束を二次側漏れ磁束と定義し、それぞれの漏れ磁束によって生じるインダクタンスを、それぞれ一次側漏れインダクタンス、二次側漏れインダクタンスと定義します。

シンボル表記

一般的に、漏れインダクタンスは Le と表記されることが多く、短絡インダクタンスは、台湾、中国、ドイツでは Lk（Kurzschlussinduktivität）と表記されることが多いです。英語表記では、short-circuit inductance の略として Lsc と表記されることが一般的です。

短絡インダクタンスと漏れインダクタンスの計算式

短絡インダクタンスの計算式

一次側、二次側の短絡インダクタンス Lsc1、Lsc2 は、結合係数を k、一次巻線の自己インダクタンスを L1、二次巻線の自己インダクタンスを L2 とすると、以下の式で表されます。

math
L_{\mathrm{sc1}} = (1 - k^2) \cdot L_{\mathrm{1}}


math
L_{\mathrm{sc2}} = (1 - k^2) \cdot L_{\mathrm{2}}

漏れインダクタンスの計算式

電気学会等における漏れインダクタンス Le1、Le2 は、結合係数を k、一次巻線の自己インダクタンスを L1、二次巻線の自己インダクタンスを L2 とすると、以下の式で表されます。

math
L_{\mathrm{e1}} = (1 - k) \cdot L_{\mathrm{1}}


math
L_{\mathrm{e2}} = (1 - k) \cdot L_{\mathrm{2}}

短絡インダクタンスと漏れインダクタンスの関係式

短絡インダクタンス Lsc1、Lsc2 と、上記の定義による漏れインダクタンス Le1、Le2 の関係は、以下の式で表されます。

math
L_{\mathrm{sc1}} = (1 + k) \cdot L_{\mathrm{e1}}


math
L_{\mathrm{sc2}} = (1 + k) \cdot L_{\mathrm{e2}}


これらの式から、短絡インダクタンスは漏れインダクタンスよりも大きな値を持つことがわかります。

まとめ

短絡インダクタンスと漏れインダクタンスは、変圧器の特性を表す上で重要なパラメータですが、JIS規格や電気学会における定義が異なるため、注意が必要です。短絡インダクタンスは、巻線の一方を短絡した状態で測定されるインダクタンスであり、漏れインダクタンスは、巻線間で完全に結合しない磁束によって生じるインダクタンスです。これらの違いを理解することで、変圧器の設計や評価をより正確に行うことができるでしょう。

もう一度検索