移動単位数

移動単位数（NTU）について

移動単位数（いどうたんいすう、英: number of transfer units、NTU）は、熱交換器における熱伝達率の計算に利用される無次元数です。熱交換器の解析では、通常は対数平均温度差（LMTD）を用いた手法が採用されますが、流体の入口温度や出口温度が不明な場合には、この移動単位数を用いることで効率を見積もることができます。移動単位数は以下のように定義されています。

$$
NTU = \frac{UA}{C_{\text{min}}}
$$

ここで、

• - U は熱交換器の全体的な熱伝達係数、
• - A は熱交換器の伝熱面積、
• - Cminは高温流体と低温流体の間の熱容量のうち、より小さい方の値を指します。

理論的背景

まず、使用する記号について整理しましょう。

• - TH,in：高温流体の入口温度
• - TH,out：高温流体の出口温度
• - TC,in：低温流体の入口温度
• - TC,out：低温流体の出口温度
• - cH：高温流体の比熱
• - cC：低温流体の比熱
• - CH：高温流体の熱容量（質量流量×比熱）
• - CC：低温流体の熱容量（質量流量×比熱）
• - Cmin：CHとCCの小さい方
• - Cmax：CHとCCの大きい方

さらに、熱容量比は次のように表されます。

$$
C_{R} = \frac{C_{\text{min}}}{C_{\text{max}}}
$$

ここで、熱交換器の効率Eは、実際の熱交換量と理想的な熱交換器が達成できる最大の熱交換量の比として定義されます。

$$
E = \frac{Q}{Q_{\text{max}}}
$$

効率Eは0から1の範囲に収まる無次元量で、Qは実際の熱交換量、Qmaxは無限長の対向流型熱交換器での最大熱交換量を示します。この最大熱交換量は以下のように計算されます。

$$
Q_{\text{max}} = C_{\text{min}}(T_{H,in} - T_{C,in})
$$

ここで、$T_{H,in}$と$T_{C,in}$はそれぞれ高温流体と低温流体の入口温度の差です。このようにして、効率Eが知られる熱交換器について、両流体の入口温度が分かれば、間の熱伝達量を計算できます。

$$
Q = c_{H}(T_{H,in} - T_{H,out}) = EC_{\text{min}}(T_{H,in} - T_{C,in})
$$

一般に効率Eは移動単位数NTUと熱容量比CRとの関数として依存します。

$$
E = f(NTU, C_{R})
$$

具体例

例えば、並行流型の熱交換器における効率は以下のように表されます。

$$
E = \frac{1 - \exp[-NTU(1 + C_{R})]}{1 + C_{R}}
$$

さらに、対向流型熱交換器では効率は次のように計算されます。

$$
E = \frac{1 - \exp[-NTU(1 - C_{R})]}{1 - C_{R}\exp[-NTU(1 - C_{R})]}
$$

類似の関係は、他の熱交換器（たとえばシェルアンドチューブ型）についても適用されます。これらの関係は流れの種類（対向流、並行流、直交流）や流路の数、混合流れかどうかにも依存します。

CRが0の場合、効率は次のように簡略化されます。

$$
E = 1 - \exp[-NTU]
$$

これは相変化（例えば結露や蒸発など）が熱交換器内で発生している特別なケースで成り立つ数式です。この状況では、熱交換器の動作は流れの様子とは独立して機能します。

まとめ

移動単位数（NTU）は熱交換器の性能を評価するために重要な指標であり、流体の熱伝達効率を評価するための有用な手法です。これを用いることで、熱交換器の設計や運用においてより正確な解析が可能になります。

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