移動現象論

移動現象論：物質、熱、運動量の移動を解き明かす工学

移動現象論（transport phenomena）は、物質、熱、運動量といった物理量の移動現象を、統一的な視点から扱う工学分野です。流体力学における運動量の移動、伝熱工学における熱の移動、物質移動における物質の移動など、一見異なる現象も、実は共通の基礎法則によって支配されているという着眼点に基づいています。

歴史

古くから、流体中での運動量、熱、物質の移動はそれぞれ個別の分野で研究されてきました。しかし、Bird (1960)らの研究により、これらの現象が類似の基本法則に従うことが明らかになり、それらを統合的に扱う移動現象論という新しい学問体系が確立されました。

移動現象を表す基本方程式

移動現象では、一般的に、物理量の空間的な変化（勾配）が駆動力となり、それに比例した物理量の移動（流束）が生じます。この関係は、以下の様な式で表現されます。

運動量移動: ニュートンの粘性法則 τxy = -μ(∂vx/∂y)
熱移動: フーリエの法則 q = -λ(∂T/∂y)
物質移動: フィックの第一法則 j = -D(∂c/∂y)
電荷移動: オームの法則 J = σE = -σ(∂V/∂x)

ここで、μは粘性係数、λは熱伝導率、Dは拡散係数、σは電気伝導率を表します。これらの比例係数を総称して輸送係数と呼びます。

拡散方程式

各物理量の保存則から、時間的な変化は流束の発散で表されます。上記の各法則を保存則と組み合わせることで、拡散方程式が導かれます。

運動量の拡散: ρ(∂vx/∂t) = μ(∂²vx/∂x² + ∂²vx/∂y²)
熱の拡散 (熱伝導方程式): ρcp(∂T/∂t) = λ(∂²T/∂x²)
物質の拡散 (フィックの第二法則): (∂c/∂t) = D(∂²c/∂x²)

電荷や磁場の拡散についても、同様の式が考えられますが、磁場の場合は誘導方程式というやや異なる形になります。

無次元数

異なる物理量の移動現象が同時に起こる場合、それぞれの流束の大きさを比較することが重要になります。そのため、無次元数を用いて現象を特徴づけることが有効です。代表的な無次元数としては、プラントル数(Pr)、シュミット数(Sc)、ルイス数(Le)などがあります。これらの値を比較することで、どの物理量の移動が支配的かを判断することができます。

アナロジー

流れがある場合とない場合の流束を比較することで、様々なアナロジーが提案されています。これらは、異なる物理量の移動現象を関連付けることで、複雑な現象を簡略化し、予測を可能にします。代表的なアナロジーとしては以下のものがあります。

レイノルズのアナロジー: 流れのある場合とない場合の運動量と熱の移動を関係付けるシンプルなアナロジー
プラントル・テイラーのアナロジー: レイノルズのアナロジーを改良し、プラントル数の影響を考慮
カルマンのアナロジー: 粘性底層と乱流層の遷移層を考慮
コルバーンのアナロジー: 等温円管内の熱伝達と物質伝達の関係
チルトン・コルバーンのアナロジー: 熱移動と物質移動のアナロジー

これらのアナロジーは、それぞれ適用範囲が異なり、現象の複雑さや精度要求に応じて適切なものを選択する必要があります。

まとめ

移動現象論は、物質、熱、運動量などの移動現象を統一的に扱う工学分野であり、様々な分野で応用されています。基本方程式、無次元数、アナロジーを用いることで、複雑な現象を理解し、予測することが可能になります。今後も、より精緻なモデルの開発や、新たなアナロジーの提案が期待されます。

もう一度検索