空間分析

空間分析とは

空間分析（Spatial analysis）とは、位相幾何学、幾何学、地理学といった学問分野を基盤とする科学技術です。この技術は、天文学における銀河の配置研究から、複雑な配線構造を構築するチップ製造技術まで、非常に幅広い分野で活用されています。

空間分析の基礎

空間分析の初期の研究技術は、現代でも重要な役割を果たしており、その応用範囲は多岐にわたります。この技術は、地理的な分析において人間が認識できる構造物に適用されることが多く、地球統計学のような専門分野でも特定の技術を説明する際に用いられます。

空間分析における主要な課題の一つは、研究対象となる空間的な位置をどのように定義するかという点です。例えば、人々の健康に関する研究では、居住地、勤務地、移動経路といった要素が考慮されますが、これらの要素をどのように扱うかによって、分析結果が大きく左右される可能性があります。

その他にも、数学的な知識の限界、既存の統計手法の制約、コンピュータによる計算能力の限界といった問題も存在します。また、データの形式や分析手法、研究分野が多岐にわたるため、分析手法を分類することも困難です。

基礎課題

空間分析には、研究対象の定義、分析手法の構築、コンピュータを用いた分析、分析における限界と特殊性、解析結果の提示など、多くの基礎的な課題があります。これらの課題は、現代の研究テーマとして積極的に取り組まれています。

空間分析における一般的な誤りとしては、空間数学やデータの空間的な扱い方、利用可能なツールに対する誤解が挙げられます。例えば、国勢調査データはプライバシー保護のため地区単位で集計されるため、統計的に多くの問題が生じる可能性があります。また、海岸線のフラクタル性のように、正確な測定が困難な対象も存在します。コンピュータソフトウェアで湾曲部に直線を当てはめて直径を算出することは可能ですが、現実世界では意味をなさない場合があります。

生の数値データを空間データと組み合わせて地図として発表すると、分析結果が実際のデータよりも正確な印象を与え、誤解を招く可能性があります。

空間的特性評価

空間オブジェクトの定義においては、ライン、ポリゴン、ボリューム要素を扱う統計手法が限られるため、ポイントが好まれます。コンピュータツールは、利用可能なデータベースや計算構造が限られているため、均質かつ個別集合の空間オブジェクト定義が望ましいとされています。

空間的依存性と自己相関

空間的な依存関係とは、地理空間内で近接する特性が正または負に相関している状態を指します。これは、時間的な自己相関のような統計的な自己相関問題を引き起こし、観測の独立性を前提とする標準的な統計手法に違反する可能性があります。

例えば、空間的な依存性を考慮しない回帰分析は、不安定なパラメータ推定値をもたらし、有意性検定の結果も信頼性が低くなります。空間回帰モデルは、これらの問題を解決し、空間的な依存性を単なる修正対象ではなく情報源として扱うことで、より適切な分析を可能にします。

立地効果は、空間的な不均一性や、地理空間内の位置を処理する過程で生じる変動を引き起こします。対象地域が均一で無限でない限り、すべての地点は他の地点と比較して何らかの特異性を持ち、空間的な依存関係や空間処理に影響を与えます。

サンプリング

空間的な依存性により、特定の地点の計測結果から別の地点の値を予測できるため、すべての地点を観測する必要はありません。しかし、異質性により場所ごとに状況が変化するため、狭い地域での計測結果から依存度を推定することは信頼できない可能性があります。

基本的な空間標本調査方式には、無作為抽出、集落抽出、系統抽出があります。また、空間内の階層（都市部、市区町村単位、近所など）や、学歴や収入といった付随データを活用することも可能です。

一般的な失敗例

空間分析における一般的な失敗例としては、先入観、認知的な歪み、無理解などによって誤った結論に至ることが挙げられます。

立地的誤謬

立地的誤謬とは、研究対象に対して誤った詳細測定を適用することであり、特に要素の空間的な存在位置の選択時に顕著に見られます。空間的な特性評価において、単純化や誤った手法を用いることで、不適切な分析結果を導いてしまう可能性があります。

例えば、居住地を点として扱い空間的な領域を縮小すると、居住地から遠く離れた職場や学校での疾病伝播事例の研究において、貧困層分析の結果に偏る可能性があります。また、犯罪データの空間分析は、特定の種類の犯罪の図解には有効ですが、政治的な公金流用事例などには適用が困難です。

基本的課題の解決策

地理空間

研究対象の属性に関わる観測結果や定量的尺度には、数学的な空間が必要です。例えば、個人の所得や教育年数を座標系の点として示すことができます。空間内における個人間の距離は、所得や教育に関する異なる定量的測定値となりますが、空間分析においては、地理空間という特別な数学空間が用いられます。

地理空間では、現実世界の固有要素の近傍値を観測結果として取得し、空間測定構造に再配置します。この再配置された位置は、多くの場合、地表上を示しますが、必ずしもそうである必要はありません。例えば、肝臓のような生物学的実体や星間空間などに対する近接度も取得できます。

空間分析の種類

空間データ分析

都市や地域の研究では、国勢調査や独自調査から得られた膨大な空間データを扱います。この膨大な情報を簡略化し、主要な傾向を抽出するために、多変量解析（または因子分析）が用いられます。多変量解析では、相関性のある国勢調査などのデータを多変数変換し、ベクトル固有値を相関行列で処理することで、独立した因子や主成分へと変換します。

この変数変換には、主に二つの利点があります。

1. データが新しい因子に集約されることで、データ欠損が最小限に抑えられ、数値結果が収束した地図を作成できます。
2. 因子は構造上直行しており、互いに相関していません。多くの場合、最大の固有値を持つ支配的な因子は、都市内部の富裕層と貧困層を分離させる社会的構成要素となります。

因子分析の結果は、観測間の測定距離に左右されます。ユークリッド距離（主成分分析）、カイ二乗距離（対応分析）、一般マハラノビス距離（判別分析）などが広く用いられていますが、共通性や回転を用いた、より複雑なモデルも提案されています。

抽出されたベクトルはデータ行列によって決定されるため、別の人口調査から得られた因子との比較は不可能です。複数の調査結果を統合することで分析を試みることができますが、データ量が膨大になり管理が困難になる上、変数の定義を固定する必要があります。この問題に対する解決策として、精神測定学者は、3要素（例えば、位置、変数、期間）を用いた3次行列を提案しました。3次因子分析は、小型立方状の「核行列」に関連する3因子群を生成します。この手法は、長期間にわたるデータの推移を示すことができるものの、地理学の分野では普及していません。

空間的自己相関

空間的自己相関統計は、地理空間における観測値間の依存度を分析します。古典的な手法には、モラン、ギアリー、Getis、標準偏差楕円などがあります。これらの手法では、地理的な関係性の強さを反映した行列の空間的な重みを測定する必要があります。

空間自己相関統計は、位置の組み合わせの共分散関係における空間的な重みを比較します。正の空間的自己相関は、ランダムな場合よりも地理空間上で近い値が集まっていることを示し、負の空間的自己相関は、近い値がランダムな場合よりも異なっていることを示唆します。

上記の空間自己相関統計は、データの全体的な傾向を推定するという点で包括的に対応できます。しかし、空間的な不均一性が存在する場合、自己相関の推定値が地理空間上で大幅に変化する可能性があります。局所空間自己相関統計は、空間分析単位ごとに集計しない推定値を算出し、空間全体の依存関係を評価することを可能にします。

空間補間

空間補間の手法は、観測位置の値に基づいて、地理空間上で観測されていない場所の変数を推定します。基本的な方法としては、観測位置からの距離が遠くなるほど変数が小さくなる逆距離加重があります。クリギングは、系統的およびランダムな空間差分関係に従って補間する、より洗練された手法であり、観測位置間の隠れた値における広範囲の空間関係を扱うことができます。クリギングは、仮定した差分関係の最適な推定値を算出し、誤差評価は空間的分布の存在を判断するために地図上に可視化することができます。

空間回帰

空間回帰法は、回帰分析で空間的な依存関係を考慮します。これにより、関連する変数間の空間的な関係に関する情報を提供するだけでなく、不安定な媒介変数や信頼性の低い有意性検定といった統計的な問題を回避することができます。

特定の手法の適用により、独立変数と従属変数の関係、従属変数とその空間的差分間、または誤差項に関して、空間的依存性を回帰モデルに入力することができます。地理的加重回帰（GWR）は、分析対象である空間単位で分解した媒介変数を生成する局所的な空間回帰であり、独立変数と従属変数間の推定関係における空間的な不均一性を評価することができます。マルコフ連鎖モンテカルロ法（MCMC）を使用することで、Poisson-Gamma-CAR、Poisson-lognormal-SAR、過分散ロジットモデルなどの複雑な関数の推定が可能になります。

空間的相互作用

空間的相互作用モデルや重力モデルは、地理空間の位置間で人、材料、情報の流れを推定します。住宅地の通勤者数から土地の開発状況を、商業地の事務所の規模から地域の魅力を、走行距離や時間から測定位置間の近接関係といった要素を取得します。また、位相幾何学的または地政学的な地域間の関係は、特に距離と地形間で頻繁に相反する関係を考慮して導出する必要があります。例えば、空間的に近い地域が高速道路で隔てられている場合、有意な関係性が見られないことがあります。これらの関係の関数形式を指定した後、通常の最小二乗法や最尤推定などの標準的な技術を用いてモデルパラメータを推定できます。空間的相互作用モデルに、研究対象の周辺における競合要因を加える際には、流れをクラスタリングし、影響値を把握します。ニューラルネットワークのような計算方法でも、位置間の空間的な関連性の推定やノイズが多い定性的なデータの処理が可能です。

シミュレーションとモデリング

空間的相互作用モデルは、包括的かつ総計的な結果を示し、位置間の流れの全体的な支配関係を指定します。この特徴は、数理的プログラミングに基づく都市モデルにも共通しており、入札家賃理論のような経済分野で活用されています。

複雑適応系理論の空間分析への応用事例からは、近接する構成要素間の単純な相互作用が、複雑で持続的な機能を持つ空間的な構成要素につながることが示されています。基本的な空間シミュレーション手法としては、エージェントベースモデルとセルオートマトンモデリングの二つがあります。

セルオートマトンモデリングは、格子状の細胞のような固定された空間構造を前提としており、近隣の細胞の状態に基づいて状態を指定します。時間とともに、細胞が周囲に合わせて変化すると、空間的な分布が現れ、将来的な条件の変化につながります。例えば、細胞を都市部の位置とするならば、細胞の状態を異なる種類の土地利用と解釈することができます。このモデルでは、地方の土地利用においても、商業地やスプロール化などの分布をシミュレーションできます。

エージェントベースモデリングは、意図的な行動（目標）を持つと相互作用反応を示すソフトウェア（エージェント）を使用します。エージェントは、目標達成のために自身の環境を変化させることができます。セルオートマトンにおける細胞とは異なり、空間的に流動性があります。例えば、指定された出発地と目的地との間の移動時間を最小化するために、個々の車両を表して交通流量やその動態をモデル化できます。この際、エージェントは、最小移動時間の追求と同時に、他の車両との衝突も回避する必要があります。

セルオートマトンとエージェントベースのモデリングは相補的な戦略であり、一方のエージェントが固定され、その他が可動する両用地理オートマトンシステムに統合できます。

重複点地球統計学（MPS）

概念的な地理モデルによる空間分析は、MPSアルゴリズム全体の主な目的です。この方法では、トレーニング画像と呼ばれる地質学的モデルの空間統計を分析し、入力の重複点統計から得られた結果を生成します。処理の実行時に使用する最新のMPSアルゴリズムは、Honarkhahらによるパターンベースの手法であり、距離ベースのアプローチはトレーニング画像内のパターン分析に使用されます。これにより、複数点の統計情報や、トレーニング画像の複雑な幾何学的特徴を解明することが可能になります。

MPSアルゴリズムの各出力結果は、ランダムな地域を示すとともに、空間的な不確実性を定量化するために使用されることもあります。Tahmasebiらによる最近のMPS法は、CCSIMアルゴリズムによるMPSシミュレーション方法を適用することで、空間パターンの再現性を改善するために相互相関関数を使用しています。この方法により、空間的な連結性、変動性、不確実性の定量化が可能になります。

GISと空間分析

地理情報システム（GIS）と基本的な地理情報科学の技術は、空間分析に大きな影響を与えています。地理データの収集や処理性能の向上により、空間分析の環境は充実しつつあります。地理データ収集機能には、例えば、遠隔画像や高度道路交通システムなどの環境監視システム、瞬時に位置を送信する携帯端末などの位置認識技術が含まれます。

GISは、これらのデータの管理、距離や接続性、空間単位間の方向性などの空間関係の計算、地図作成における生データと空間分析結果の可視化を行います。

内容

空間分析における主な要素は以下の通りです。

空間的位置: 座標系空間を活用し、空間内の対象位置情報を転送します。投影変換理論は、空間オブジェクト表現の基礎となります。
空間分布: 分布、傾向、対比などを含む、類似する空間オブジェクト群の位置情報です。
空間形態: 空間オブジェクトの幾何学的形状を指します。
空間スペース: 空間オブジェクト間の接近度を表します。
空間的関係: 幾何学的、指向性、類似性を含む空間オブジェクト間の関係です。

地理的可視化（GVis）は、ディジタルマッピングと可視化の両技術を用いた、空間分析やシミュレーション結果を含むデータや地理情報の調査分析支援技術です。地理データ情報の調査、分析、通信において、人間工学に基づいた視覚情報処理を活用しています。従来の地図作成手法とは対照的に、3-4次元や対話技術が導入されています。

地理的知識発見（GKD）は、大規模な探索用の空間データベースと効率的な計算ツールを適用した人間中心の作業であり、地理的なデータマイニング、データの選択、洗浄、前処理、結果解釈のような関連活動を含みます。GVisも作業過程において中心的な役割を果たします。標準的な分析技術では発見できない、興味深い（有効、奇抜、有用、理解しやすい）パターンが、大規模なデータベース内に含まれていることを前提としています。空間分析技術を用いた確認が必要な仮定のパターンや関係を生成し、空間分析用の仮説生成処理として使用できます。

脚注

関連項目

地球情報学
地球統計学
空間計量経済学

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