線形累積損傷則

線形累積損傷則の概要

線形累積損傷則は、材料の疲労に関する重要な経験則です。この法則は、物体が一定の波形ではない応力にさらされる際の疲労破壊までの寿命を予測するために利用されます。基本的な考え方は、異なる応力条件下での疲労損傷を合算することにあります。

疲労損傷の定義

具体的には、材料の耐久性を評価するために、対象となる材料のS-N曲線が不可欠です。この曲線では、一定の応力振幅に対する破断の繰り返し回数をナビゲートします。各応力振幅 σi に対する繰り返し応力数を Ni とし、その応力が ni 回繰り返された場合の疲労損傷度を ΔDi で表現します。数学的には次のように表されます：

ΔDi = ni / Ni

ここで、ΔDi は i 番目の応力に対する疲労損傷を示しています。この式からわかるように、単位破断までの繰り返しが多いほど、疲労損傷は大きくなります。

総合疲労損傷の計算

さらに、複数の異なる応力振幅 σ1, σ2, ..., σk が、それぞれ ni 回繰り返された場合、これらの疲労損傷を合算して総疲労損傷 D を計算することができます。数式で表すと次のようになります：

D = Σ (ΔDi) = Σ (ni / Ni)

この総疲労損傷 D が 1 に達したとき、疲労破壊が起こると考えられています。

歴史的背景

この寿命予測の手法は、1924年にパルムグレン（Palmgren）によって提唱され、1945年にはマイナー（Miner）によって広められました。このため、線形累積損傷則は一般的に「パルムグレン-マイナー則」または単に「マイナー則」として知られています。特に、マイナー則においては、疲労限度以下の応力振幅が破断応力には影響しないと考えられ、これらの条件下では Ni が無限大（∞）と見なされます。

修正マイナー則

しかし、実際には変動応力下において、疲労限度よりも小さい応力が逆に疲労損傷を増加させるケースも見られます。そのため、S-N曲線の強度データを基に、疲労限度以下まで延長した修正マイナー則（modified Miner's rule）が適用されることが一般的です。

寿命予測の実施方法

線形累積損傷則に基づいて寿命を予測する際は、実際の応力状態における応力頻度分布を求める必要があります。このための方法として、様々な応力頻度計数法が開発されています。その内の一つが、エンドウらによって提案されたレインフロー法です。この手法は、応力の変動が頻繁に起こる環境下で特に有効です。

参考文献

• - 日本材料学会（編）、2008、『疲労設計便覧』第3版、養賢堂 ISBN 978-4-8425-9501-6
• - 大路清嗣・中井善一、2010、『材料強度』第1版、コロナ社 ISBN 978-4-339-04039-5
• - 城野政弘・宋智浩、2005、『疲労き裂　き裂開閉口と進展速度推定法』初版、大阪大学出版会 ISBN 4-87259-187-9

関連項目

• - 疲労 (材料)
• - 金属疲労
• - 疲労限度
• - 材料強度学
• - き裂

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