衝突径数

衝突径数 (Impact Parameter)

衝突径数（こうとつけいすう、英: impact parameter）は、物理学、特に散乱理論において用いられる基本的な概念です。記号としては慣習的に b が使われます。これは、ある粒子が別の標的粒子に向かって運動する際に、もし両粒子間に力が全く働かないと仮定した場合に、互いに最も近づく仮想的な距離を指します。粒子の軌道がまっすぐな直線であると仮定したときの、標的粒子の中心からその直線までの最短距離と考えると理解しやすいでしょう。

原子物理学や核物理学など、粒子間の相互作用による散乱現象や反応を解析する際に、衝突径数は非常に重要な役割を果たします。粒子の衝突径数によって、その後の散乱の方向や角度、あるいは起こりうる反応の種類や確率が大きく変化するためです。なお、この用語はしばしば「衝突係数」と誤って記述されることがありますが、物理学で「係数」という言葉が使われる文脈とは異なり、「径数」（パラメータ）として扱われるのが正しい表現です。

二つの粒子の間に働く相互作用が、粒子間の距離のみに依存する中心力である場合、系の全角運動量は無限遠における入射粒子の相対速度、換算質量、そしてこの衝突径数の積によって与えられます。角運動量は中心力場における保存量であるため、その値は衝突の過程を通して一定に保たれます。したがって、衝突径数は系の角運動量と直接的に結びつく物理量と言えます。

粒子間の相互作用が生じる範囲が、入射粒子のド・ブロイ波長に比べて十分に長い場合、つまり、粒子が持つ運動量が大きいか、あるいは相互作用の「効く」距離が比較的長い状況では、粒子の運動を古典力学の法則に従って記述することができます。この古典力学的な軌道を用いて散乱や反応を解析する手法を「衝突径数法」と呼びます。この方法では、特定の衝突径数 b を持つ粒子が、標的粒子との相互作用によって特定の反応を引き起こす確率を P(b) と定義し、これをすべての可能な衝突径数について積分することによって、反応が起こる全体的な確率を表す物理量である反応断面積 σ を計算することができます。具体的には、断面積 σ は 2π を掛けた b P(b) の 0 から無限大までの積分として表されます。

しかし、相互作用距離がド・ブロイ波長と比較して無視できないほど短い場合や、運動量が小さい場合には、古典力学的な軌道の概念は適用できなくなります。このような状況では、粒子の運動は量子力学の原理に基づいて扱われなければなりません。量子力学的な散乱問題の解析では、入射粒子の波動関数を、その角運動量ごとに分けられた「部分波」と呼ばれる成分に展開し、それぞれについて散乱問題を解くという手法が用いられます。

衝突径数は、このように古典論と量子論の両方において、粒子間の相互作用を理解し、散乱や反応の確率や角度分布を計算するための基礎となる、極めて重要な物理量です。その概念は、素粒子物理学から原子、分子物理学、プラズマ物理学に至るまで、幅広い分野で応用されています。

関連する概念

散乱
反応断面積
* 角運動量

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