逆変形十二・十二面体

逆変形十二・十二面体：複雑な幾何学模様

逆変形十二・十二面体とは、一様多面体の中でも特に複雑な形状を持つ立体です。その名の通り、十二面体と関連性の深い構造をしており、小星型十二面体や大十二面体をねじって変形させたような幾何学的性質を持っています。正多角形ではない面を含みながらも、全体として美しい対称性を保っています。

幾何学的特徴

この多面体は、以下の特徴的な要素から構成されています。

面: 正三角形60枚、正五角形12枚、そして星型五角形（正五角形の面を裏返したような形）12枚という、3種類の正多角形（と星型多角形）から構成されています。この多様な面の種類が、逆変形十二・十二面体の複雑さを際立たせています。面の構成は、他の多面体には見られない特異なものです。
辺: 全部で150本の辺が存在します。これらの辺は、異なる種類の面を繋ぎ、複雑なネットワークを形成しています。
頂点: 60個の頂点が、均一に配置されています。それぞれの頂点には、3つの正三角形、1つの正五角形、1つの星型五角形が接しています。
頂点形状: 各頂点における面の配置を記述する頂点形状は「3, 3, 5/3, 3, 5」と表されます。これは、3つの正三角形、1つの正五角形、1つの星型五角形が各頂点に集まっていることを意味しています。
シュレーフリ記号: この多面体の対称性や構成を表現するシュレーフリ記号は「sr{5/3, 5}」です。「sr」は「snub rectification」を意味し、ねじれた修正された多面体であることを示唆しています。
ワイソフ記号: ワイソフ記号「| 5/3 2 5」も、この多面体の構成要素を記述する別の方法です。
* 枠: 逆変形十二・十二面体の枠組みは、正確な正多角形ではない変形十二面体で構成されています。これは、ねじれによって正多角形が歪んでいるためです。

関連する多面体

逆変形十二・十二面体は、小星型十二面体や大十二面体といった他の複雑な多面体と密接に関連しています。これらの多面体は、幾何学的変換によって互いに関連付けられています。逆変形十二・十二面体は、これらの多面体をねじったり、変形させたりすることで得られると考えることができます。

双対多面体

逆変形十二・十二面体の双対多面体は、中逆五角六十面体です。双対とは、多面体の頂点と面を入れ替えた多面体のことで、幾何学的に興味深い関係を示しています。

数学的・芸術的意義

逆変形十二・十二面体の複雑な構造は、数学者や幾何学者にとって魅力的な研究対象です。その対称性や幾何学的性質の解明は、多面体幾何学の発展に貢献します。また、その独特の形状は、幾何学的アートやデザインの分野においても、創造的なインスピレーションの源となっています。複雑さと美しさの共存が、この多面体を際立たせています。

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