開口数

レンズの開口数：解像度と光の取り込み能力

レンズの開口数（Numerical Aperture, NA）は、レンズの性能、特に解像度を評価する上で非常に重要な指標です。開口数とは、レンズが光を集める能力、言い換えれば明るさを表す数値です。開口数が高いほど、より多くの光を取り込むことができ、より鮮明で明るい画像を得ることができます。

開口数の数学的定義

開口数は、以下の式で定義されます。

NA = n sin θ

ここで、

n は、物体とレンズの間の媒質の屈折率です。（レンズ自身の屈折率ではありません。空気中なら約1、水や油中ではそれより大きくなります。）
θ は、物体から対物レンズに入射する光線の光軸に対する最大角度です。

θが大きくなるほど、レンズはより広い範囲からの光を集めることができ、開口数は大きくなります。屈折率nも開口数に影響を与え、媒質の屈折率が高いほど、開口数は大きくなります。

開口数と解像度

レイリー卿（ジョン・ウィリアム・ストラット）の理論によると、光学顕微鏡などの光学機器の解像度は、開口数と光の波長によって決まります。2つの点光源を識別できる最小距離（分解能δ）は、以下の式で近似できます。

δ ≈ 0.61λ / NA

ここで、λは光の波長です。この式から、分解能は光の波長に比例し、開口数に反比例することがわかります。つまり、開口数NAが大きいほど、分解能δは小さくなり、より細かい構造を識別できるようになります。

開口数と焦点深度

焦点深度dは、ピントが合う範囲の深さを表し、以下の式で近似されます。

d ≈ λ / NA²

焦点深度は波長λに比例し、開口数NAの2乗に反比例します。開口数NAが大きいほど、焦点深度は浅くなります。つまり、ピントが合う範囲が狭くなり、被写界深度が浅くなります。

開口数を向上させる工夫

より高い開口数を実現するために、いくつかの技術が用いられています。例えば、液浸顕微鏡は、レンズと試料の間に屈折率の高い液体（例えば、水や油）を満たすことで、屈折率nを大きくし、開口数を向上させています。ソリッドイマージョンレンズも同様の原理に基づいて、より高い開口数を達成します。

まとめ

開口数は、レンズの光学性能を評価する上で非常に重要な指標です。開口数が高いほど、より多くの光を取り込み、高い解像度と鮮明な画像が得られますが、同時に焦点深度は浅くなります。用途に応じて、適切な開口数を持つレンズを選択することが重要です。 レンズ設計においては、解像度と焦点深度のバランスを考慮することが求められます。 また、液浸法やソリッドイマージョンレンズなどの技術革新により、開口数の限界は常に押し広げられています。

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