Partial Response Maximum Likelihood

パーシャルレスポンス最尤復号 (PRML) とは

パーシャルレスポンス最尤復号（Partial Response Maximum Likelihood：PRML）は、パーシャルレスポンス（PR）方式と最尤（ML）復号を組み合わせた信号処理技術です。主にハードディスクドライブ（HDD）などの磁気記録装置において、読み出し時のビット誤り率を低減するために広く利用されています。この技術は、磁気記録媒体の高密度化に大きく貢献してきました。

近年では、より高性能な低密度パリティ検査符号（LDPC）がPRMLの代替として利用される場合もありますが、PRMLは依然として重要な技術です。

概要

磁気記録の高密度化を実現するためには、記録するビットの間隔を狭める必要があります。しかし、ビット間隔が狭まると、読み出し時に隣接するビット同士の符号間干渉が発生し、これが問題となっていました。

この符号間干渉は、記録されたバイナリデータ（1と0）が、伝送路（磁気記録媒体）の特性によって「鈍った」信号として読み出される現象として捉えられます。つまり、磁気記録は、特定の周波数特性を持つ伝送路をバイナリデータが通過する過程と考えることができます。

PRMLは、このような周波数特性を持つ伝送路（パーシャルレスポンス）の特性を考慮し、読み出された信号の波形を整形（等化）します。等化された信号は、後段の最尤復号器（一般的にはビタビアルゴリズム）によって、元の1と0のデータを推定します。

技術詳細

パーシャルレスポンス (PR)

パーシャルレスポンス（PR）では、伝送路の周波数特性を考慮し、再生波形を等化・整形します。例えば、水平磁気記録方式の周波数特性は、低域および高域のエネルギーが低い山型の特性を持っています。

この伝送路を通った波形から元のバイナリ波形を復元する最も簡単な方法は、低域と高域を強調（ブースト）することです。しかし、この方法ではノイズも同時に強調されてしまい、信号品質（SN比）の観点からは最適ではありません。

そこで、PRでは、元の矩形波の復元にはこだわらず、あらかじめ想定した理想的な符号間干渉波形に近づけるように再生信号を等化します。この意味で、PRは伝送路の応答をそのまま利用してデジタル伝送を行う手法とも言えます。

E.R.Kretzmerによって提案されたPRは、符号間干渉の周波数特性に応じて5つに分類されます。PR4は帯域通過特性を持つフィルター型であり、水平磁気記録方式の周波数特性に類似しています。つまり、PR4の定義に従って符号間干渉が起きると想定し、その理想干渉波形との差分が最小になるように再生波形を等化すれば、ノイズの過度な強調を抑えつつ、SN比の観点で有利になります。

矩形波をターゲットとしないため、等化後の信号は、1や0のようなバイナリではなく、多値となります。PR4の場合は3値（-1, 0, 1）を想定しています。理想的な条件下では、実際の等化波形も3値になります。

記録密度の向上に伴い、より多くのビットが複雑に干渉するようになり、PR4が必ずしも理想的な等化ターゲットとは言えなくなってきました。そのため、より高次のEPR4やModified EEPR4が実用化されています。

さらに、垂直磁気記録方式の導入により、直流成分がないことを前提とするPR4は理想的とは言えなくなり、PR1やPR2が用いられるようになってきています。

PRのクラス

PRの分類（クラス）を以下に示します。

PR(1,1)：インパルス信号（例：...0001000...）を書き込んだ時、再生信号が...00011000...となるモデル。ダイパルス応答とも呼ばれる。

最尤法（ML）

最尤（ML）復号では、ビタビアルゴリズムを利用して、1と0の推定を行います。このビタビ復号器には、PR後の信号（等化された波形）が入力されます。

ML復号では、入力された信号に応じて即座に1と0を判別するのではなく、時系列的にまとまった複数のビットを観察した後、それらの尤度が最も高くなるように判別します。

PR4と最尤復号の組み合わせでは、以下の4つの磁化の状態を準備します：（1 1）、（1 0）、（0 1）、（0 0）。ここで、（1 0）は現在の磁化の状態が0で、その直前が1であったことを意味します。PR4では、3値（-1, 0, 1）のいずれかを入力として受け取ると、状態間の遷移が起こります。この際、現在の状態から次の状態に遷移するために必要なPR4の理想値は決まっています。例えば、現在の状態が（0 1）の時、（1 1）に遷移するにはPR4の値として1が、（1 0）に遷移するには0が入力されなければなりません。また、（0 1）から（0 0）や（0 1）への直接的な遷移は許可されていません。

実際に入力されたPR4の信号値と各理想値の差分を計算することで、次にどの状態に遷移するのが最も確からしいかを定量化できます。これを時系列的に複数ビットで繰り返し、起こりうる遷移のパスごとにその尤度を積算していくと、最も確からしい遷移のパスが最終的に見つかります。PRMLでは、この生き残りのパスが見つかって初めて、1と0を判別します。

Noise Predictive Maximum Likelihood (NPML)

Noise Predictive Maximum Likelihood（NPML、雑音予測型PRML）は、PRMLと類似の技術であり、PRMLよりもさらに誤り率を低く抑え、高密度化を達成できる技術です。

ビタビ復号器に入力される信号の「ノイズ」は、一般に白色（ホワイトノイズ）であることが望ましいとされています。しかし、PRは高域の過度な強調を抑えているとはいえ、雑音が有色になることは避けられません。これはビタビ復号の性能を劣化させていました。

NPMLでは、可能な限りノイズを白色化するように波形の等化を行います。これにより、従来のPRのような整数値（例：PR4の-1, 0, 1）以外の実数値も許容するようになります。

関連項目

磁気記録
ハードディスクドライブ
磁気テープ
* 低密度パリティ検査符号

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