SN比

SN比（信号対雑音比）とは？

SN比（Signal-to-Noise Ratio）とは、信号の強さと雑音の強さを比較した比率のことです。通信理論、情報理論、電子工学など、様々な分野で用いられ、信号の品質や伝送効率を評価する上で重要な指標となっています。SN比が高いほど、信号が雑音に邪魔されずに伝送されることを示し、通信品質が良いことを意味します。逆に、SN比が低いと、雑音の影響で信号が聞き取りにくくなったり、データが正しく伝送されなかったりする可能性が高まります。

SN比の定義と計算方法

SN比は、信号の電力（または振幅の二乗）を雑音の電力（または振幅の二乗）で割った値として定義されます。数式で表すと以下のようになります。

$$\frac{S}{N} = \frac{P_S}{P_N} = \left(\frac{A_S}{A_N}\right)^2$$

ここで、

`S`：信号電力
`N`：雑音電力
`P_S`：信号電力
`P_N`：雑音電力
`A_S`：信号の振幅の実効値
`A_N`：雑音の振幅の実効値

です。分散は電気工学においては交流成分の電力に相当するため、電力`P`を用いて表現されます。計算に用いるのは平均値に相当する直流成分を除いた交流成分のみです。`A`は偏差の実効値（二乗平均平方根）であり、電気工学においては交流成分の電流または電圧に相当します。

信号と雑音の定義は、着目する対象によって異なる場合があることに注意が必要です。例えば、特定の成分を信号、その他の成分を雑音と定義することも可能です。また、真の信号と雑音の値が得られない場合は、測定値から不偏分散を用いて近似する必要があります。

単位：デシベル（dB）

SN比は、ダイナミックレンジが広い場合、常用対数（底が10の対数）を用いてデシベル（dB）で表現されます。

$$[S/N]_{dB} = 10 \log_{10} \frac{P_S}{P_N} = 20 \log_{10} \frac{A_S}{A_N}$$

デシベルを用いることで、非常に大きな値や小さな値を扱いやすくなります。電圧比で考えると、20倍になります。

SN比と通信効率

通信路容量（伝送できる情報量）は、シャノン＝ハートレーの定理を用いて、SN比と帯域幅の関係で表すことができます。ノイズが正規分布の場合、以下の式が成り立ちます。

$$C \leq B \log_2 \left(1 + \frac{S}{N}\right)$$

ここで、`C`は通信路容量、`B`は帯域幅です。等号は通信方式が理想的な場合に成立します。この式から、SN比が高いほど通信効率が良くなることが分かります。特に、`S \gg N`（信号が雑音に比べて十分大きい）の場合、

$$C \leq 0.332 [S/N]_{dB} B$$

となり、通信効率はSN比（dB）に比例することが分かります。

その他の信号対雑音比

SN比以外にも、信号と雑音の比率を表す指標があります。

搬送波対雑音比（C/N比）： 信号を搬送波とした場合の比。デジタル信号伝送でよく使われます。
搬送波対干渉波比（C/I比）： 搬送波と干渉波の比率。無線通信で他のチャネルからの干渉を評価する際に用いられます。
ピーク信号対雑音比（PSNR）： 最大電力と雑音の比率。画像や映像の品質評価に使われます。
Eb/N0： 1ビットあたりの信号電力と雑音密度の比。デジタル通信の性能評価に用いられます。
* SINAD： SN比の計算式に歪み電力を加えたもの。受信機の出力雑音を評価する際に用いられます。

これらの指標は、それぞれ異なる状況や目的に応じて用いられます。SN比は、通信や信号処理における重要な指標であり、その理解は様々な技術分野において不可欠です。

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