インドの数学

インドの数学

インドの数学は、紀元前1200年頃から19世紀にかけてインド亜大陸で発展した数学の体系を指します。古代のインドにおける数学の根本的な考え方とその進化は、インド文明のさまざまな時代にわたって、様々な形で現れました。この文章では、インドの数学の歴史、主な業績、及びその影響を詳述します。

数の起源と初期の発展

インドにおける数学的知識の最古の証拠は、紀元前3000年頃のインダス文明に見られます。発掘された遺物には、10進法に基づく重りや道具が含まれており、当時から体系的な数理感覚が存在したことが示唆されています。また、インダス文明で使用された煉瓦の寸法は一定の比率（4:2:1）であることから、その時代において度量衡の統一があったと考えられています。

紀元前1500年頃、インド・アーリア人が進入したことでサンスクリット語が発展し、バラモン教における数学に関する重要な文献が生まれました。特に、ヴェーダーンガは、宗教儀式に関連する数学的な考察を含んでいます。紀元前5世紀には文法学者パーニニがサンスクリット語を体系化し、それにより数学的な表現も進化しました。

数論と抽象数学の発展

紀元前400年から200年の間、ジャイナ教の学者たちは数論に対する興味を深め、数の無限性を5種類に分類するなどの抽象的な数学を進めました。彼らは、組合せ数学や等差数列などの研究も行い、紀元前300年頃には、ジャイナ教の数学者が書いた『バガバティ・スートラ』において整理された知識が集約されています。

グプタ朝とその後の発展

グプタ朝が成立する5世紀から、インドの数学は飛躍的に発展しました。特にアールヤバタやブラーマグプタなどの数理天文学者が登場し、数多くの数学的成果をあげました。その一因として、バビロニアからの天文学知識の流入があります。彼らの成果には、球面三角法や不定方程式が含まれ、これらは後の天文学の発展にも大きく寄与しました。

代表的な資料

インド数学の重要な資料には、以下のようなものがあります。

• - シュルバ・スートラ（紀元前800年頃）：祭壇の建築方法や幾何学的な理論が記載され、特にピタゴラスの定理の初期の説明が含まれています。
• - バクシャーリー写本（4世紀-5世紀）：算術や代数に関する問題が例示されており、そこには分数や2次方程式に関する詳細な記述が見られます。

記数法とその影響

インドでは紀元前3世紀から、ブラーフミー数字が使用され、これがアラビア数字の起源の一つとされています。ブラーマグプタは628年に著作『ブラーマ・スプタ・シッダーンタ』において、0の概念を公式に定義し、加減乗除の方法を確立しました。850年頃には現代的な数字体系が形成されたと考えられています。

算術や代数の発展は、パーニニの文法理論に根ざしています。特にアールヤバタの『アールヤバティーヤ』では代[[数学]]が確立され、その後の発展に重要な影響を与えました。また、幾何学においてはシュルバ・スートラの内容が基になり、三角法や球面三角法に応用されました。

インド数学の影響

インドの数学は、特に0を用いる記数法や算術がイスラーム世界に広まり、アラビア[[数学]]に多大な影響を与えました。フワーリズミーによる『インドの数の計算法』は、後にラテン語に翻訳され中世ヨーロッパの大学教育に影響を与えるなど、インドの数学は世界的な数学の発展の礎となりました。

このように、インドの数学はその独自の発展を遂げ、多様な分野に影響を及ぼしてきた歴史的な体系です。

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