地球の重力

地球の重力とは

地球の重力とは、地球がその表面またはその近傍にある物体に対して及ぼす引力によって生じる加速度を指します。これは、物体が地球に引きつけられることで速度が変化する割合を示すものです。

国際単位系においては、重力加速度はメートル毎秒毎秒（m/s²）やニュートン毎キログラム（N/kg）で測定されます。地表における標準的な重力加速度は約9.81 m/s²という値が用いられます。これは、空気抵抗を無視した場合、地表近くを自由落下する物体の速度が1秒ごとに約9.81メートル毎秒ずつ増加することを意味します。この重力加速度の値は、しばしば小文字の「g」という記号で表されます。

地上の物体に働く下向きの重力と、重力によって生じる加速度の間には、ニュートンの運動方程式（力F = 質量m × 加速度a）によって直接的な関係があります。しかし、実際に観測される加速度には、地球自身の自転なども影響するため、純粋な引力による加速度とはわずかに異なります。

重力の多様性：場所による変動

地球の重力の正確な強さは、場所によって異なります。これは地球が完全な均一な球体ではないことや、様々な物理現象が複合的に影響するためです。地表における重力の平均的な値は、国際的に標準重力として9.80665 m/s²と定められています。しかし、実際の重力加速度は、地表の場所によって約0.7%の範囲で変動することが知られています。例えば、ペルーのワスカラン山頂付近では約9.76 m/s²、北極海海面では約9.83 m/s²といった差異が見られます。主要都市間でも、赤道に近いクアラルンプールやシンガポールでは約9.77 m/s²程度、高緯度のオスロやヘルシンキでは約9.83 m/s²程度と、有意な差が存在します。

このような重力の差異を生み出す主な要因には、以下のものがあります。

緯度

地球の表面は自転しているため、特に赤道付近では外向きに働く遠心力が大きくなります。この遠心力は、地球の引力とは逆向きに作用するため、見かけ上の重力加速度を減少させます。赤道上では、この効果によって重力が最大0.3%程度打ち消されます。

また、地球は自転によって赤道方向が膨らんだ回転楕円体に近い形状をしています。このため、赤道上の物体は極地の物体よりも地球の中心から遠くなります。万有引力の法則によれば、引力は距離の2乗に反比例するため、中心から遠い赤道上では引力が弱まります。

これらの要因により、海面における重力加速度は赤道付近で約9.780 m/s²、極付近で約9.832 m/s²となり、同じ質量の物体でも極地の方が赤道よりも約0.5%重く測定されます。また、赤道や極地以外の場所では、重力の向きも正確に地球の中心ではなく、地球の自転や形状の影響を受けたジオイド面に垂直な方向を指すことになります。

高度

高度が上がると、地球の中心からの距離が増加するため、重力は減少します。他の条件が一定であれば、海面から高度9000メートルまで上がると、物体の重量は約0.29%減少します。ただし、高所では空気の密度が低くなり、物体に働く浮力も減少するため、見かけ上の重量には別の影響も加わります。

宇宙空間、例えば国際宇宙ステーションの典型的な軌道高度である約400kmでは、「無重力」であるという一般的な認識がありますが、これは誤解です。実際には、その高度でも地表の約90%もの重力が残っています。宇宙飛行士が無重力を感じるのは、彼らが地球の周回軌道上で、重力によって常に落下し続けている（自由落下状態にある）ためです。

数学的には、高度hにおける重力加速度ghは、地表での標準重力加速度g₀と地球の平均半径rₑを用いて、概ね `gh = g₀ (rₑ / (rₑ + h))²` という関係式で近似できます。これは地球を均一な質量の球体と仮定した場合の単純なモデルです。

深度

地表より地下深くに進んだ場合の重力も変化します。地球の内部構造は均一ではないため複雑ですが、単純なモデルでは、中心からの距離rにおける重力は、その半径rの球の内部にある質量のみに依存すると考えられます。もし地球が均一な密度であれば、重力は中心からの距離rに比例して減少します。しかし、実際には地球内部は中心に向かうほど密度が高くなるため、重力は深くなるにつれて一度増加し、核との境界付近で最大となり、中心ではゼロになります。これは地震波などから推定される地球の密度分布に基づいています。

局地的な地形や地質

山脈の存在や、地下にある岩石の密度の違いといった局地的な要因も重力に影響を与えます。特定の場所で周囲から外れた重力値が観測される現象は「重力異常」として知られています。密度の高い岩石がある場所では重力は強くなり、密度の低い堆積岩がある場所では弱くなる傾向があります。

これらの重力異常を詳細に調査することは、地球物理学、特に重力地球物理学の基礎となっています。高感度な重力計で測定されたデータから地形などの影響を取り除くことで、地下構造に関する貴重な情報を得ることができます。この技術は、石油や鉱物資源の探査などに応用されています。

その他の要因

空気中に存在する物体には浮力が働き、これが重力による見かけ上の重量をわずかに減少させます。浮力の大きさは空気の密度、すなわち気圧に依存します。

また、月や太陽の引力も地球表面の物体に影響を与えます。これが潮汐の原因ですが、地球自身の重力と比較するとその影響は非常に小さく、場所や時間によってわずかに変動する程度です。

重力加速度の計算

地球の重力加速度は、ニュートンの万有引力の法則からも推定できます。質量m₁の地球と質量m₂の物体が距離rだけ離れているとき、両者間に働く引力Fは `F = G (m₁ m₂) / r²` で与えられます。ここでGは万有引力定数です。一方、運動方程式から、この物体に働く力は `F = m₂ g` とも表せます。これらの式を組み合わせることで、重力加速度gは `g = G * m₁ / r²` となります。

この式に、万有引力定数G、地球の質量m₁、地表までの距離として地球の半径rを代入すると、地表での重力加速度のおおよその値を計算できます。この計算値は実際の測定値に近い値となりますが、地球が完全な球体でないことや、密度の不均一性、自転などの影響により、実際の値とはわずかに異なります。

このように、地球の重力は単一の値ではなく、様々な要因によって複雑に変化する物理量であり、その詳細な研究は地球の内部構造や資源探査など、様々な分野で役立てられています。

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