真空状態

真空状態の理解

場の量子論において、真空状態とは特別な基底状態を表す重要な概念です。この状態は、ある種の状態ベクトルであり、特に自由場の量子論においては「粒子の数がゼロである固有状態」として定義されます。

自由場における真空

自由場の量子論では、真空状態は「消滅演算子が作用しても常にゼロになる状態」として表現されます。このような真空状態は、自由真空と呼ばれ、自由場のハミルトニアンにおける最低エネルギーの固有状態です。数式で表すと、以下のようになります。

$$ \hat{a}|0\rangle = 0 $$
ここで$|0\rangle$は真空状態を表しています。自由真空は、基本的な物理的特性を持っており、粒子が存在しない状態を表す際に非常に重要です。

相互作用がある場合の影響

しかし、物理系に相互作用が加わると、自由真空の性質は変わります。相対論的な場の量子論において、自由真空はもはや有効な基底状態とはなりません。なぜなら、相互作用ハミルトニアンの固有状態ではないからです。このため、粒子の仮想的な生成や消滅が起こり、真空偏極現象が生じます。これにより、自由真空を基にしたフォック空間では状態ベクトルをうまく記述できなくなります。この現象はHaag–Kastlerの定理によって説明されます。

相互作用表示の回避

相互作用表示では、この問題を断熱仮説を用いて効果的に回避します。これに対して、ハイゼンベルク表示では自由場と相互作用の分離は行われず、真空偏極の問題が発生しません。ただし、この場合、個数演算子や消滅演算子を定義することが困難になるため、真空状態はより抽象的な性質を持つものとして扱われます。

このような状態ベクトル$|0
angle$は以下の特性を持つとされます：

• - 全ハミルトニアンの最低エネルギー固有状態である。
• - 並進およびローレンツ変換に不変である。
• - 規格化可能である。

これらの特徴を持つ真空状態は、時に「真の真空」とも呼ばれます。この真の真空は一意的でない場合があるため、学者たちの間で二つの見解があります。一つは真の真空の一意性を求める立場、もう一つは一意的でない場合の縮退した真空を考慮する立場です。

漸近的完全性の観点

漸近的完全性を仮定する場合、真の真空は漸近状態の真空として定義できます。このようにして、物理学者は真空状態についての理解を深め、相互作用のある場合でも関連する理論を発展させることが求められます。さらに、系の実効ポテンシャルの基底状態を真空と呼ぶこともありますが、これは場の量子論における真空とは必ずしも同じ意味ではないことに注意が必要です。

参考文献

この内容は、広く受け入れられている物理学の文献に基づいています。特に、1984年に出版された『物理学辞典』(培風館)は、場の量子論や真空状態に関する理解を深めるための貴重なリソースです。

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