数学、特に圏論において用いられる可換図式は、対象を頂点、射を矢とする図式のうち、同じ始点と終点を持つ道の合成結果が常に一致するものをいう。代数学における方程式に相当する基本的な概念である。
加藤敏夫（1917-1999）は、日本の高名な数学者。専門は数理物理学、関数解析学、偏微分方程式。カリフォルニア大学バークレー校教授として国際的に活躍し、特に量子力学における作用素論や非線形発展方程式の研究で、世界中の研究者に大きな影響を与えた。
函数解析学において、ベクトル空間の部分集合に対し定義される概念。集合の内部をより精密に捉え直し、その点を基準にあらゆる方向へ僅かに進んだ線分が集合内に収まる点の全体を指す。動径核とも呼ばれ、通常の内部と一致する場合もある。
数学における線型写像のうち、無限次元の位相線型空間において連続にならないものを不連続線型写像と呼びます。本項目では、有限次元空間との違い、存在例、構成可能性、および選択公理との関わりについて解説します。
リース空間とは、順序構造が束となる順序線型空間を指す。数学者リースにちなむこの空間は、線型演算と束演算が両立し、測度論など解析学の多くの分野で fundamental かつ強力な道具となる概念である。
モンテル空間とは、関数解析などで現れる特定の線形位相空間であり、ポール・モンテルの名に因む。閉かつ有界な集合が必ずコンパクトになるという特徴的な性質を持ち、樽型空間でもある。正則関数空間やテスト関数空間が例となる。
ボホナー積分は、数学者サロモン・ボホナーにちなんで名付けられた、バナッハ空間に値をとる関数の積分概念です。これはルベーグ積分の強力な拡張であり、関数解析学や確率論など、様々な分野で重要な役割を果たします。
バナッハ空間は、数学における重要な概念であり、ノルムによって定まる距離に関して完備である線型空間です。解析学で頻繁に現れる多くの関数空間などがこれに分類され、ポーランドの数学者ステファン・バナフにちなんで名づけられました。
ニュートン＝カントロビッチの定理は、非線形方程式に対するニュートン法の収束性を初期点の条件から保証する定理です。1948年に発表され、様々な分野の精度保証付き数値計算に応用されています。
数学におけるスペクトル理論は、線形代数の固有値・固有ベクトルの概念を、関数空間のような無限次元空間上の線形作用素へと拡張した現代数学の重要な分野です。その名前は、数学者ヒルベルトが名付けた「スペクトル」に由来し、関数解析の中核をなすとともに、量子力学や微分方程式論など幅広い分野に応用されています。
複素ヒルベルト空間上の線形作用素で、自身の共役と等しくなるものを指します。量子力学では観測可能な物理量を表す「エルミート演算子」として不可欠な役割を果たします。数学者シャルル・エルミートにちなんで命名されました。
エウレカ（Eureka）は古代ギリシア語に由来する言葉で、何かを発見したり、重要なひらめきを得たりした際の大きな喜びや感動を表す感嘆詞です。古代ギリシアの賢人アルキメデスがこの言葉を叫んだとされる逸話が特に有名で、発見の瞬間を象徴する言葉として広く知られています。
明治から大正期に活躍した日本画家、高島北海（本名得三）。技官として地質学や植物学を修め、フランス留学も経験。その科学的知見と写生に基づき、従来の南画に清新な写実性を加えた山岳風景画を描いた多才な人物です。技術者・学者としても近年再評価されています。
森林官は、林学や林業の専門知識を持つ公務員で、主に国有林など公共の森林管理を担います。各国によって制度や職務内容は異なりますが、森林の保全・育成、資源管理、違法行為の監視など、多岐にわたる重要な役割を果たしています。
糸球体外メサンギウム細胞は、腎臓の糸球体外、血管極や緻密斑の付近に存在する細胞で、淡く染色されるのが特徴です。細網状細胞とも呼ばれます。遠位尿細管の緻密斑や輸入細動脈の傍糸球体細胞と共に傍糸球体装置を形成し、血圧調節など腎機能の重要な役割を担います。
ゴールマハティヒ予想は、ベルギーの数学者ルネ・ゴールマハティヒに由来する整数論の予想です。特定の方程式 (x^m-1)/(x-1) = (y^n-1)/(y-1) の非自明な整数解は2組のみ、つまり複数の基数で同じ3桁以上のレピュニットになる数は31と8191に限られるという主張です。
幾何学の概念「共焦点」とは、複数の円錐曲線が同じ焦点を持つ状態を指します。共焦点楕円や双曲線はその焦点対を共有し、互いに直交する性質を持ちます。放物線、さらには空間の二次曲面にも拡張される重要な概念です。
インド南部の主要都市チェンナイに位置する、マドラス大学傘下のカレッジ。同大学の母体ともなった歴史ある教育機関であり、特に理学および芸術学分野での優れた研究・教育実績が高く評価されている。
数学、特に射影幾何学における円束とは、二つの基準となる円から定まる、無限個の円の族です。これらの円は共通の特徴を持ち、その性質は方程式や分類、根軸や中心軸によって詳しく記述されます。
代数学における有限生成群とは、特定の有限個の要素の組み合わせ（積とその逆元）によって、群全体の要素を表現できる群を指します。これは群論における基本的な概念の一つであり、多くの重要な性質や関連する構造の研究において中心的な役割を果たします。
スキームは、「枠組みのある計画」を意味するギリシア語を語源とする言葉です。コンピュータや数学など多様な分野で専門用語として使われ、文脈に応じて異なる特定の概念やシステムを指します。
多変数関数間の関係式f(x,y)=0が、特定の条件を満たす場合に、一部の変数yを他の変数xの関数y=g(x)として局所的に表すことができることを保証する、多変数微分積分学の基礎的な定理。
数学において、陰伏曲線とは二変数関数F(x, y)=0を満たす点の集合として定義される曲線です。xやyについて明示的に解かれていない点が特徴で、陽表示や媒介変数表示と対比されます。平面上の様々な曲線や、空間における二つの曲面の交線としても現れ、その幾何学的性質は微分や陰函数定理を用いて解析されます。
微分トポロジーにおけるモース理論は、多様体上の滑らかな関数の解析を通じて、その多様体の位相構造を調べる数学的手法です。関数の臨界点とレベル集合の変化を関連付け、ホモロジー群やCW構造に関する重要な情報を提供します。
パスカルの蝸牛形（リマソン）は、極座標方程式 r = a cos θ + l で定義される特殊な平面曲線です。パラメータ a と l の比率によって形状が変化し、特に a = l の場合にはカージオイドと呼ばれる心臓形になります。直交座標やパラメータ表示でも表現され、x軸対称という特徴を持ちます。その複雑な弧長計算には第二種楕円積分が用いられます。
多変数実関数の定義域内にある特定の点において、関数の増減がある方向では増加傾向（極大）を示し、別の方向では減少傾向（極小）を示すような特異な点を指します。地形の鞍部に似ているためこう呼ばれ、特に微分可能な関数では極値ではない停留点として重要な概念です。
数学における符号は、非零実数の正または負という性質を指し、ゼロは通常符号を持ちません。しかし、この概念は実数以外にも拡張され、量の変化、向き、計算機表現、様々な数学的対象の属性など、広範な分野で用いられます。
位相空間論における孤立点とは、ある集合に属し、その点の近傍に自身以外の集合の要素を含まない点を指します。集積点と対立する概念であり、離散集合などの基礎となります。数学的な位相不変量の一つです。
超楕円曲線は、代数幾何学における特定の種類の代数曲線です。y² = f(x)の形で定義され、f(x)は次数が4より大きく相異なる根を持つ多項式。種数が2以上の曲線を含み、楕円曲線の一般化といえます。
線形システム論は、状態方程式で表現される線形システムを扱う制御理論の中核です。行列代数に基づきシステムの挙動を解析し、安定化や目標追従などの制御設計を行います。非線形システムの理解にも不可欠な基礎知識です。
代数曲面上の線形系の次元を記述する曲面のリーマン・ロッホの定理は、代数幾何学の基本定理の一つ。古典的な不等式から層論による現代的な定式化まで、その歴史と内容を解説。
安定曲線は代数幾何学の用語で、幾何学的不変式論の観点から漸近的に安定な代数曲線を指します。通常二重点のみを特異点に持ち、自己同形群が有限であるといった特徴があり、代数曲線のモジュライ空間を構築する上で重要な役割を果たします。
体 K の代数的閉包は、K を含む代数的に閉じた体の中で最小のものであり、K のすべての代数拡大を含む最大の代数拡大体です。どの体も同型を除いて唯一の代数的閉包を持ち、数学の様々な分野で基礎的な役割を果たします。
数論における「モーデル予想」、またはその証明者ゲルト・ファルティングスの名を冠した「ファルティングスの定理」は、数体上で定義された種数1より大きな代数曲線が、その数体上に高々有限個の有理点しか持たないという画期的な結果です。
スクーフ・エルキス・アトキン・アルゴリズム（SEA法）は、楕円曲線上の点集合の要素数である位数を効率的に計算する手法です。スクーフ法をノアム・エルキスとA. O. L. アトキンが発展させたものであり、特に暗号技術における鍵生成などに応用されます。
平面代数曲線を一意に定める点の数に関する、数学上の見かけ上の矛盾を指します。コリン・マクローリンが提唱し、後にガブリエル・クラメールの研究に関連付けられました。異なる推論が相反する結論を導くように見えましたが、レオンハルト・オイラーによって解決され、点の「独立性」が鍵であることが現代では理解されています。
ドイツの数学者イザーク・バッハラッハ（1854-1942）は、三次曲線の交点に関する「ケイリー＝バッハラッハの定理」を証明しました。エアランゲン大学で教鞭を執り研究に励みましたが、第二次世界大戦中のホロコーストの犠牲となり、強制収容所で命を落とすという悲劇的な生涯を閉じました。
19世紀イギリスを代表する数学者であり弁護士。アーサー・ケイリー（1821-1895）は、行列論の基礎を築き、「ケイリー・ハミルトンの定理」などで知られます。法曹界で活躍しながらも数学研究を続け、生涯にわたり約900編もの論文を発表しました。
ドイツの傑出した数学者、アレクサンダー・ヴィルヘルム・フォン・ブリル（1842-1935）は、代数関数論や代数幾何学の分野で活躍しました。特に、マックス・ネーターとの共同研究によるブリル–ネーター理論は広く知られており、テュービンゲン大学で多くの後進を育成しました。
江戸時代後期の俳人。加賀国高松村（現かほく市）出身。神童と称され、成田蒼虬に師事。米穀商を営む傍ら俳諧に励み、若くから句集に作品が収録された。内海草坡と親交があったが、句集出版は実現せず。実子には俳人の黒田武亥がいる。
アメリカの霊媒師レオノーラ・パイパー（パイパー夫人）は、19世紀末から20世紀初頭にかけてイギリス心霊現象研究協会（SPR）の主要な調査対象となりました。特にリチャード・ホジソンやウィリアム・ジェームズといった著名な研究者がその能力を検証し、心霊研究史において重要な役割を果たしました。しかし、その評価は常に一致していたわけではありません。
ドイツの哲学者ヘルマン・ロッツェ（1817-1881）は、自然科学と観念論の統合を図り、目的論的観念論や価値哲学を展開しました。生理学的手法を用いた精神現象の研究でも知られ、多くの後世の哲学・心理学者に影響を与えました。
クラーク・L・ハルは、20世紀半ばに活躍したアメリカの心理学者であり、新行動主義の主要な提唱者の一人です。学習心理学を専門とし、行動や学習過程を数学的に定式化する体系的な理論構築を目指しました。実験に基づく厳密な研究手法で心理学の発展に貢献し、多くの後進を育てました。
アルフレッド・ビネー（1857-1911）はフランスの心理学者。知能検査の創始者として著名であり、シモンと共同でビネー・シモン知能尺度を開発し、精神年齢の概念を導入した。フェティシズムという心理学用語の提唱でも知られる。
ドイツの数学者、ハインリヒ・ベーンケ（1898-1979）。多変数複素函数論の先駆的研究者であり、アンリ・カルタンらと協力して理論を構築。ベーンケ＝シュタインの定理に名を刻み、ヴェストファーレン・ヴィルヘルム大学学長も務めた。激動の時代を生きた。
フランス生まれのボードゲーム「ブロックス」。4色の多角形ブロックを盤面に置いて陣地を広げるアブストラクトゲームです。ピース同士は頂点でのみ接するというユニークなルールが、シンプルながら奥深い戦略性を生み出し、世界中で愛されています。
ドミノタイリングは、平面上の特定の領域を1×2の長方形（ドミノ）で隙間なく敷き詰める組み合わせ論の問題です。グラフ理論のマッチングや統計力学のダイマーモデルとも深く関連しており、その可能性やタイリングの数の計算、形状による変化などが数学や物理学の分野で研究されています。
シルエットパズルとは、複数の形状を持つピースを用いて特定の形を作り出す思考遊具です。古くは紀元前ギリシアに起源を持ち、タングラムをはじめとして世界中で親しまれています。知恵と創造力を刺激する古典的なパズルの一つとして、多様な種類が存在します。
ロシアの数学者ニコライ・ルージンは、記述集合論や解析学の分野で顕著な業績を残し、多くの後進を育成。彼の名を冠したルジタニア学派を形成しました。しかし、1936年に政治的なルージン事件に巻き込まれ、苦難を経験。没後長く名誉回復が待たれましたが、2012年に公式に取り消されました。
商業デザインとは、商品やサービスの販売促進、営業活動に深く関わるデザイン分野の総称です。グラフィック、パッケージ、店舗内装など多様な領域を含み、コマーシャルデザインとも称されます。現代社会においてその範囲は広がり続けています。
イタリアのピサに位置する高等師範学校（Scuola Normale Superiore）。ラ・ノルマレとも呼ばれるこの名門大学は、1810年にナポレオンの法令によりパリの姉妹校として設立された、イタリアを代表するエリート養成機関です。
イタリアを代表する詩人・古典学者、ジョヴァンニ・パスコリ。父の死や家族の不幸から生まれた悲哀は、自然や日常に神秘を見出す象徴的な詩風に昇華され、後の世代に大きな影響を与えた。『子供の詩論』も有名。
イタリア共和国第3代大統領ジョヴァンニ・グロンキは、初期のキリスト教運動から人民党を経て戦後のキリスト教民主主義を牽引。左右両派が台頭する激動の時代に国家元首としてイタリアを率いた政治家。
アントニオ・パチノッティは、19世紀イタリアの物理学者であり、画期的な直流発電機の発明者として歴史に名を刻む。彼のリング状電機子は安定した電力供給を可能にし、電動機としての応用も発見された。天文学分野での貢献もある。
ファウルハーバーの公式は、1からnまでの自然数のk乗の和を、ベルヌーイ数を用いてnに関する多項式として表現する公式です。この名称はドイツの数学者に由来しますが、日本の関孝和も独立に発見したとされ、冪乗和の公式とも呼ばれます。
組合せ論研究を大きく進展させ、これを現代数学の主流に組み込んだ功績で知られるイタリア出身のアメリカ人数学者・哲学者、ジャン・カルロ・ロタ（1932-1999）の生涯と主な業績について述べる。
数学におけるシェファー列は、特定の条件を満たす多項式列で、組合せ論の陰計算と深く結びついています。シフト同変な線形作用素（デルタ作用素）との関係で定義され、陰合成という演算で群を形成します。多くの重要な多項式列がこれに含まれます。
数学の抽象代数学における準群は、任意の元a,bに対しax=bとya=bが一意的に解ける可除性を持つマグマです。結合律や単位元は必須ではなく、単位元を持つ準群はループと呼ばれ、群は特別なループにあたります。
スイスの数学者オイラーが提唱した、フェルマーの最終定理を一般化した数学的予想。特定の条件を満たす累乗数の和が別の累乗数と等しくなる方程式に関するものだが、現在は反例の発見により偽と証明されている。
日本の計算機科学者である奥村晴彦氏は、学術文書作成システムTeXの国内普及に大きく貢献し、ファイル圧縮アルゴリズムLZARI法を開発したことで知られる。情報利用の問題点についても積極的に発言。三重大学名誉教授。
XϒMTeX（きゅむてっく）は、著名な組版システムLaTeXで化学構造式を描画するためのマクロパッケージです。藤田眞作氏によって開発され、化学分野における文書作成を支援します。
WinShellは、TeX文書の組版作業を支援するGUIアプリケーションです。単体テキストエディタ機能に加え、外部プログラムをボタンで実行できる統合環境として機能。多言語対応や奥村晴彦氏の著書での紹介で知られます。
W32TeXは、角藤亮氏がWindows向けにpTeX/pLaTeXを移植・配布した日本語TeX環境。かつて広く使われ、TeX Liveを取り込みつつ開発されたが、2021年に更新を終了しアーカイブされています。
クロスプラットフォームで利用可能なLaTeX統合開発環境Texmakerは、Windows, macOS, Linuxで動作します。スペルチェックや矩形選択など、LaTeX文書作成を効率化する便利な機能を備え、UTF-8に対応し多言語文書の作成も容易です。
TeX組版システムをより使いやすく、専門的な文書作成に対応させるために開発された様々な拡張機能について解説します。LaTeXなどのマクロ体系、LuaTeXやpdfTeXといった処理系、数学、化学、語学、音楽など特定分野向けの豊富なパッケージ群を紹介し、TeXの多様な利用を支える技術要素を概観します。
TeXworksは、TeX文書を作成するための統合環境です。TeX編集に特化したエディタと、作成したPDFをプレビューする機能、さらに両者を同期させるSyncTeX機能を搭載しています。UTF-8を標準文字コードとし、主要なTeXディストリビューションに標準で同梱されており、TeX利用の敷居を下げることを目指しています。
TeXstudioは、人気のLaTeXエディタTexmakerから派生し、機能拡張・改良が行われた統合開発環境です。LaTeX文書の作成からコンパイル、PDFプレビューまで、効率的なワークフローをサポートする豊富な機能を備えています。
TeX Liveは、文書組版システムTeXの主要なディストリビューションの一つです。teTeXの後継として開発され、多くのLinuxディストリビューションで標準採用されています。日本語を含む多様な言語対応や豊富なパッケージを含み、世界中のTeXユーザーに利用されています。
TeXShopはmacOSユーザー向けのTeX統合環境で、MacTeXに標準搭載されています。直感的な操作で文書作成からタイプセット、プレビューまでを一貫して行え、効率的なTeX文書制作を支援します。補助ファイルの管理機能やエンジン選択の柔軟性も備えています。
TexPointは、Microsoft Officeに高品質なLaTeX数式や記号を挿入できるアドインです。かつてはフリーウェアでしたが現在は有償のシェアウェアとなり、無償の代替ツールも登場しています。
ShareLaTeXは、インターネット経由で利用できるウェブベースのLaTeX編集環境です。複数人での同時作業やPDFへの変換機能を持ち、ブラウザからアクセスできるサーバー型のサービスとして提供されていました。フリーミアムモデルを採用し、公式インスタンスとオープンソース版が存在。後にOverleafへ統合されました。その特徴や技術基盤について解説します。
pdfTeXは、TeXから発展した組版処理ソフトウェアで、最大の特長はPDFファイルを直接生成できる点です。PDFの高度な機能を利用できるほか、フォント埋め込みや微細な組版調整が可能ですが、日本語組版には追加の設定が必要です。
フランスのDaniel Taupinが開発した、TeX上で高品質な楽譜組版を可能にするオープンソースのソフトウェア。多段譜に対応し、付属ツールにより水平方向の間隔を精密に調整する3パス処理が特徴。pTeX利用で日本語表記も可能。
MiKTeXは、Christian Schenk氏が開発した組版ソフトウェアの統合環境です。TeXやLaTeXを用いた高品質な文書作成に必要なツール群を含み、Windows、macOS、Linux上で動作します。簡単な導入プロセスと便利なパッケージ管理機能が特徴です。
MacTeXは、macOSユーザーが組版システムTeXを容易に利用するための総合的なパッケージです。標準的なファイル群と主要な関連ツールを含み、TeX Users Groupの専門チームが開発・管理しています。
KETpic（ケトピック、Kisarazu Educational Tpic）は、LaTeX文書へ数式処理システム（CAS）で生成した図を挿入するためのマクロパッケージです。Maple、Mathematica、Scilab、Maximaといった主要なCASに対応しており、数式に基づく厳密な図を高品質なLaTeXドキュメントに組み込むことを可能にします。
TeXで作成されたDVIファイルから、印刷に適したPostScript形式へ変換するプログラム。DVIドライバの一種であり、その機能の豊富さと互換性の高さから、現代のTeX環境におけるデファクトスタンダードとして広く利用されています。
dvipdfmは、TeX/LaTeXが出力するDVIファイルをPDFに変換するツールです。平田俊作氏による日本語対応版や、CJK対応拡張版dvipdfmxが存在。しおりや注釈、画像挿入などPDFの多様な機能をサポートし、TeX/LaTeXワークフローで広く利用されています。
dvioutは、Windows環境で利用されるオープンソースのDVIファイルビューアーです。TeXなどで作成された文書のDVIファイルを画面に表示するために用いられます。先行するdviout/dviprtを基に大島利雄氏が開発したソフトウェアです。
BibTeXは、論文やレポートなどの参考文献リストを自動的に整形・管理するためのツールです。書誌情報と表示スタイルを分離して扱うことで、一貫した形式での文献引用を容易にします。主にLaTeX環境で利用されます。
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