エジプト数学

エジプト数学の概要

古代エジプトにおける数学は、紀元前3000年頃から紀元前300年頃までの長い期間にわたり、主にエジプト語を用いて発展しました。この時代の数学は、ナイル川流域に栄えた文明の実用的なニーズに応える形で用いられました。具体的には、川の定期的な氾濫によって境界が失われる農地の測量、租税徴収のための人口や生産量の調査、収穫物の保管と分配、そして壮大なピラミッドをはじめとする建築物の建設など、多岐にわたる分野でその知識が活用されました。

特に、土地の再測量においては、「縄張り師」と呼ばれる専門の技術者が、縄を用いて正確な区画を定める役割を担っていました。彼らのような技術者だけでなく、書記の階級を中心に、数学は社会の運営に不可欠な道具として使われていたのです。

主な現存資料

古代エジプトの数学的知識を今に伝える貴重な資料として、いくつかのパピルス文書が挙げられます。重要なものとしては、紀元前1850年頃のエジプト中王国時代にさかのぼる「モスクワ・パピルス」、同じく紀元前1800年頃の「レイズナー・パピルス」や「ラフン・パピルス」があります。中でも特筆すべきは、紀元前1600年頃の第2中間期に書記アーメスによって作成された「アーメス・パピルス」です。これは「リンド・パピルス」とも呼ばれ、当時の数学の実態を知る上で非常に重要な資料です。この時代には「エジプト数学革巻き」も存在します。さらに、紀元前1300年頃の新王国時代の「ベルリン・パピルス」も現存しています。これらのパピルス以外にも、古代ギリシアの歴史家ヘロドトスの『歴史』や哲学者デモクリトスの著作にも、エジプトの測量技術に関する記述が見られます。

記数法

古代エジプトでは、神聖文字（ヒエログリフ）、神官文字（ヒエラティック）、民衆文字（デモティック）の三種類の文字が用いられました。記数法は十進法に基づいており、一の位から千万（10の7乗）までの十の累乗数に対して固有の絵文字が割り当てられていました。より実用的なヒエラティックでは、文字数を減らすための符号化された記数法の概念が見られます。パピルスの普及とともに、ヒエラティックはヒエログリフに代わって広く使われるようになり、アーメス・パピルスやモスクワ・パピルスもヒエラティックで記述されています。

算術

古代エジプトの数学資料に見られる特徴の一つは、単位分数（分子が1の分数）の計算が非常に多いことです。これは、当時の経済が現物取引中心であったため、食料や物資の分配、土地の分割、製造のための配合、労働への現物支給など、配分に関する計算が頻繁に行われたためと考えられます。

エジプト数学における分数の表現には独特の規則がありました。例えば、3分の1を計算する際には、まず3分の2の値を求め、それを半分にするという手順が見られます。また、3分の2を表す特別な記号を除いて、分子が2以上の分数を直接示す記号が存在しなかったため、すべての分数は単位分数の和に分解して表現されました。このため、単位分数の組み合わせを効率的に行うための速算表が用いられ、アーメス・パピルスにもこのような表が記録されています。

代数学と幾何学

古代エジプトには現代的な記号代数学は存在しませんでしたが、言葉を用いた記述的な方法で単独方程式や連立方程式を解いていました。また、等差数列や等比数列にも関心を示した形跡が見られます。

幾何学の分野では、実用的な問題解決に重点が置かれました。円の面積の近似値を求める方法、角錐台の体積を計算する公式、半球の表面積に関する計算などが知られています。特に角錐に関する公式は、ピラミッド建設に際して実際に用いられたと考えられます。モスクワ・パピルスには、切頭体（上部を水平に切り取った立体）の体積を求める最も古い例の一つが収められています。

後世への影響

古代エジプトの数学は、バビロニア数学と共に、後に繁栄するギリシア数学に影響を与えたと考えられています。ヘレニズム時代以降、地中海世界の学術言語はギリシア語が中心となり、数学の記述もギリシア語で行われるようになりました。さらに時代が下り、イスラーム帝国の下ではアラビア語を用いたアラビア数学が発展しましたが、これら後代の数学も、エジプトやバビロニアといった古代文明の数学を基礎の一部として引き継いでいったと言えるでしょう。

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