バビロニア数学
バビロニア数学とは、紀元前3千年紀に始まった古代メソポタミア文明圏、特にユーフラテス川とティグリス川流域で栄えた数学体系を指します。その礎は、この地で最古の文明を築いたシュメール人によって築かれ、その後のアッカド時代を経て、特に紀元前1900年から1600年頃に栄えたバビロン第1王朝時代に最も隆盛を迎えました。その後もカッシート、アッシリア、新バビロニアといった様々な王朝が興亡しますが、数学・天文学の研究はバビロン第1王朝の時代に最も活発であったことが、現存する史料から分かっています。
バビロニア数学を特徴づける最も重要な要素は、シュメール時代から引き継がれた六十進法と、それを基礎とする位取り記数法です。紀元前3000年頃のシュメール初期には、まだ体系化された六十進法は見られませんでしたが、紀元前2000年頃には「一」と「十」を表す記号を組み合わせることで、位取りによる六十進記数法が確立されました。この画期的な記数法は、計算の効率を飛躍的に向上させ、特に分数や小数の概念を扱いやすくしました。また、天体の運行を計算するなど、天文学の精密な発展を支える基盤ともなりました。位取りのために空位を示す記号も使用されましたが、これは現代のゼロとは異なる、あくまで桁を保持するための記号でした。
バビロニア数学に関する知見は、主に粘土板に刻まれた楔形文字の文書によって現代に伝えられています。メソポタミア地域から発掘された数万点の粘土板のうち、数学に関連するものは約400枚に及びます。最も古い数学的な記録は紀元前3000年頃のシュメール時代の粘土板に見られ、度量衡に関する内容が中心です。しかし、数学的な議論や問題解法を詳細に記した資料が多く残されているのは、圧倒的にバビロン第1王朝時代です。この時代の代表的な粘土板として、ピタゴラス数らしき数の組が表形式で記されたプリンプトン322（紀元前1800年頃）や、√2の六十進近似値を驚くほど高精度で示すYBC 7289などが知られています。
算術においては、六十進法と位取り記数法のおかげで、複雑な計算、特に分数計算が比較的容易になりました。計算の労力を軽減し、効率を高めるため、バビロニアの数学者は数表を広く活用しました。乗法表、逆数表、平方表、立方表など、様々な種類の数表が作成されました。特に逆数表は、六十進法での割り算に不可欠であり、主に分母が60の約数である分数に対応する値が記載されていました。このように数表を重視する点は、同時代のエジプト数学とも共通しています。また、紀元前2700年から2300年頃には、計算具であるアバカスが使用されていた記録も残っています。算術は、遺産分割、家畜の管理、土地の面積計算、度量衡の統一など、実生活や経済活動の様々な場面に応用されました。紀元前25世紀頃のラガシュの王エンメテナの記念碑には、世界で最も古い複利計算の例が記録されています。ただし、全ての面でエジプト数学を凌駕していたわけではなく、例えば切頭体の体積を求める方法については、バビロニアの方法は誤りを含んでおり、エジプトのモスクワ数学パピルスに記された方法の方が正確でした。
代数学の分野では、現代のような記号を用いたものではなく、言葉で計算手順や問題を記述する修辞的な代数が用いられました。彼らは一次方程式、二次方程式、さらには複数の未知数を含む連立方程式を解く技術を持っていました。未知の量を表現する際には、幾何学的な概念や用語が比喩的に活用されました。例えば、未知数 x は「辺」と呼ばれ、その平方 x² は「正方形」と称されました。二つの未知数 x と y はそれぞれ「長さ」と「幅」として扱われ、その積 xy は「面積」と表現されました。三つの未知数の積 xyz は「体積」として理解されました。
幾何学においても、バビロニア人は進んだ知識を持っていました。バビロン第1王朝時代の粘土板には、現在ピタゴラスの定理として知られる直角三角形の辺の関係に関する探求が見られます。特に、スーサで発見された粘土板は、この定理を応用した最古級の具体的な計算例を含んでいます。また、イラクのテル・ハーマル出土の紀元前2000年頃の粘土板は、後にギリシアの数学者エウクレイデスが「原論」で詳細に論じた相似三角形の性質について、バビロニア人も理解していた可能性を示唆しています。さらに、彼らは円周率πの近似値を3として用いることが多かった一方で、より精確な計算のために、円の面積をその円に内接・外接する正十二角形の面積から近似する方法も開発しました。
バビロニア数学が後世に与えた影響については、学術的な議論が続いています。特に、ギリシア数学、中でもエウクレイデスが『原論』第2巻で展開した二次方程式に関連する幾何学的な議論が、バビロニアの代数的な問題解決手法と類似している点を根拠に、直接的な影響があったとする説が有力です。しかし、エウクレイデスの記述はあくまで幾何学の範疇であり、バビロニアの純粋な代数とは異なるとする反論も存在します。一方で、バビロニアの六十進法が天文学の分野で広く受け入れられたことは確実であり、これが現代における時間（1時間＝60分、1分＝60秒）や角度（1度＝60分、1分＝60秒）の単位系に引き継がれています。また、セレウコス朝以降のバビロニアは、ヘレニズム文化の影響を強く受けたギリシアの知識と交流し、さらに後のイスラーム帝国時代には、かつてバビロニアが存在したメソポタミアの地を含む広範な領域でアラビア数学が隆盛を迎え、バビロニアの数学的遺産は形を変えながらも受け継がれていったと考えられます。
バビロニア数学を特徴づける最も重要な要素は、シュメール時代から引き継がれた六十進法と、それを基礎とする位取り記数法です。紀元前3000年頃のシュメール初期には、まだ体系化された六十進法は見られませんでしたが、紀元前2000年頃には「一」と「十」を表す記号を組み合わせることで、位取りによる六十進記数法が確立されました。この画期的な記数法は、計算の効率を飛躍的に向上させ、特に分数や小数の概念を扱いやすくしました。また、天体の運行を計算するなど、天文学の精密な発展を支える基盤ともなりました。位取りのために空位を示す記号も使用されましたが、これは現代のゼロとは異なる、あくまで桁を保持するための記号でした。
バビロニア数学に関する知見は、主に粘土板に刻まれた楔形文字の文書によって現代に伝えられています。メソポタミア地域から発掘された数万点の粘土板のうち、数学に関連するものは約400枚に及びます。最も古い数学的な記録は紀元前3000年頃のシュメール時代の粘土板に見られ、度量衡に関する内容が中心です。しかし、数学的な議論や問題解法を詳細に記した資料が多く残されているのは、圧倒的にバビロン第1王朝時代です。この時代の代表的な粘土板として、ピタゴラス数らしき数の組が表形式で記されたプリンプトン322（紀元前1800年頃）や、√2の六十進近似値を驚くほど高精度で示すYBC 7289などが知られています。
算術においては、六十進法と位取り記数法のおかげで、複雑な計算、特に分数計算が比較的容易になりました。計算の労力を軽減し、効率を高めるため、バビロニアの数学者は数表を広く活用しました。乗法表、逆数表、平方表、立方表など、様々な種類の数表が作成されました。特に逆数表は、六十進法での割り算に不可欠であり、主に分母が60の約数である分数に対応する値が記載されていました。このように数表を重視する点は、同時代のエジプト数学とも共通しています。また、紀元前2700年から2300年頃には、計算具であるアバカスが使用されていた記録も残っています。算術は、遺産分割、家畜の管理、土地の面積計算、度量衡の統一など、実生活や経済活動の様々な場面に応用されました。紀元前25世紀頃のラガシュの王エンメテナの記念碑には、世界で最も古い複利計算の例が記録されています。ただし、全ての面でエジプト数学を凌駕していたわけではなく、例えば切頭体の体積を求める方法については、バビロニアの方法は誤りを含んでおり、エジプトのモスクワ数学パピルスに記された方法の方が正確でした。
代数学の分野では、現代のような記号を用いたものではなく、言葉で計算手順や問題を記述する修辞的な代数が用いられました。彼らは一次方程式、二次方程式、さらには複数の未知数を含む連立方程式を解く技術を持っていました。未知の量を表現する際には、幾何学的な概念や用語が比喩的に活用されました。例えば、未知数 x は「辺」と呼ばれ、その平方 x² は「正方形」と称されました。二つの未知数 x と y はそれぞれ「長さ」と「幅」として扱われ、その積 xy は「面積」と表現されました。三つの未知数の積 xyz は「体積」として理解されました。
幾何学においても、バビロニア人は進んだ知識を持っていました。バビロン第1王朝時代の粘土板には、現在ピタゴラスの定理として知られる直角三角形の辺の関係に関する探求が見られます。特に、スーサで発見された粘土板は、この定理を応用した最古級の具体的な計算例を含んでいます。また、イラクのテル・ハーマル出土の紀元前2000年頃の粘土板は、後にギリシアの数学者エウクレイデスが「原論」で詳細に論じた相似三角形の性質について、バビロニア人も理解していた可能性を示唆しています。さらに、彼らは円周率πの近似値を3として用いることが多かった一方で、より精確な計算のために、円の面積をその円に内接・外接する正十二角形の面積から近似する方法も開発しました。
バビロニア数学が後世に与えた影響については、学術的な議論が続いています。特に、ギリシア数学、中でもエウクレイデスが『原論』第2巻で展開した二次方程式に関連する幾何学的な議論が、バビロニアの代数的な問題解決手法と類似している点を根拠に、直接的な影響があったとする説が有力です。しかし、エウクレイデスの記述はあくまで幾何学の範疇であり、バビロニアの純粋な代数とは異なるとする反論も存在します。一方で、バビロニアの六十進法が天文学の分野で広く受け入れられたことは確実であり、これが現代における時間（1時間＝60分、1分＝60秒）や角度（1度＝60分、1分＝60秒）の単位系に引き継がれています。また、セレウコス朝以降のバビロニアは、ヘレニズム文化の影響を強く受けたギリシアの知識と交流し、さらに後のイスラーム帝国時代には、かつてバビロニアが存在したメソポタミアの地を含む広範な領域でアラビア数学が隆盛を迎え、バビロニアの数学的遺産は形を変えながらも受け継がれていったと考えられます。
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