グーゴルプレックス

グーゴルプレックスとは

グーゴルプレックス（英: googolplex）とは、非常に大きな数の単位で、具体的には1グーゴルプレックスは10の1グーゴル乗、すなわち10の10の100乗に等しい数です。この数は、1の後に0を1グーゴル個足した非常に巨大な整数として表すことができます。

グーゴルプレックスプレックス

グーゴルプレックスの次に位置する数は、グーゴルプレックスプレックス（またはグーゴルデュプレックス）です。こちらは10の1グーゴルプレックス乗、言い換えると10の(10の(10の100乗)乗)に相当します。これにより、グーゴルプレックスプレックスはさらに大きな数となります。

グーゴルの起源

この巨大な数の概念は1920年に、アメリカの数学者エドワード・カスナーによって紹介されました。彼の9歳の甥、ミルトン・シロッタが「1の後に疲れるまで0を書いた数」としてグーゴルを提案しました。カスナーはこの提案を基にグーゴルプレックスの定義を作成し、「人によっていつ疲れるかは異なるため、正確な定義を与えることが重要である」と述べました。

グーゴルとその規模

グーゴルは1079から1081と推定される観測可能宇宙内の全原子数よりも遥かに大きい数です。また、宇宙のビッグバンから今までの時間をプランク時間単位で表した場合、8×10^60を超えることがわかっています。想定される全原子の状態数を考慮すると、この数はグーゴルを優に超えてしまいます。

グーゴルプレックスの表記の難しさ

1グーゴルプレックスの値を10進法で詳しく書き下すことには限界があります。10進法における表記を考慮すると、観測可能な宇宙の物質を使ってもこの数を書くことは不可能です。例えば、TeXの1ポイントフォントを用いると、数を記述するのに必要な長さは観測可能な宇宙の直径を大きく超えてしまいます。もし1秒間に2文字を書く速度であれば、宇宙の年齢の何十倍もの時間がかかることになります。

宇宙の広さと関連する謎

宇宙の広さについては諸説あり、例えば物理学者レオナルド・サスキンドは、インフレーション後の宇宙のサイズが10^10^122メートル以上であると提案しています。これは大きさの観点からもグーゴルプレックスを遥かに超える計算です。

現実世界におけるグーゴルプレックスの応用

現実の世界でグーゴルプレックス相当の数を見つけるのは極めて難しいですが、ドン・ページは量子状態やブラックホールに関連して、特定の条件下でこの数に近い状態を論じています。

純粋数学における位置

純粋数学の分野では、グーゴルプレックスはクヌースの矢印表記や多角形表記、コンウェイのチェーン表記などの手法において表される数よりも小さいものですが、3↑↑4や10↑↑3と比較すると大きいと言えます。例えば、10の10の10の10の10の10といった数を用いると、これをさらに簡素化した形で表現することが可能です。

他の表記方法

グーゴルプレックスは、他の圧倒的な数を表現する方法でも示されます。例えば、h数（ハイパーE表記）でE100#2と書かれたり、10の1グーゴルプレックス乗として10^10^100や10^10^10^100と表現することもできます。

文化的な影響

カリフォルニア州にあるGoogleの本社の愛称は「Googleplex」で、これはグーゴルプレックスにちなんで名付けられています。さらに、アメリカのバンドClutchはアルバム「Live at the Googolplex」を2002年にリリースし、映画「バック・トゥ・ザ・フューチャー PART3」には、グーゴルプレックスに関連するセリフがあります。

このように、グーゴルプレックスは単なる数字の範疇を超え、科学、数学、文化に影響を与えていることがわかります。

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