シャルル・エルミート

シャルル・エルミート（Charles Hermite, 1822年 12月24日 - 1901年 1月14日）は、19世紀後半に活躍したフランスの著名な数学者です。

彼はパリに生まれ、数学への深い情熱と卓越した才能を持っていました。後にフランスの学術界で重要な地位を占めることとなります。特に教育者としては、1869年からはフランスのエリート養成機関であるエコール・ポリテクニークで教鞭をとり、さらに1876年からはパリ大学（ソルボンヌ大学）の教授として、数多くの後進の育成に尽力しました。彼の講義は、当時の数学研究に大きな影響を与えたと言われています。

エルミートの数学的な業績は非常に幅広く、その名前は現代数学の様々な分野に残されています。線形代数の分野におけるエルミート内積やエルミート行列（共役転置が自身と一致する行列）、そして量子力学などにも現れるエルミート作用素（エルミート演算子）は、彼の貢献を記念して名付けられたものです。また、直交多項式系の一つであるエルミート多項式も、解析学や確率論などで重要な役割を果たしており、彼の名が冠されています。

彼の最も著名な業績の一つに、五次方程式の解法があります。オイラー、ラグランジュ、アーベル、ガロアといった歴史上の偉大な数学者たちがこの問題に挑戦してきましたが、一般的な五次方程式を代数的な根号のみを用いて解くことが不可能であることは、ガロア理論によって既に明らかになっていました。しかしエルミートは、1858年に楕円関数という高度な解析的な手法を用いることで、一般的な五次方程式の根を具体的に表現する解法を初めて発見しました。これは、不可能と思われていた問題に対して、新しい数学的ツールを用いて新たな光を当てた画期的な成果でした。

さらに、エルミートは超越数論の発展にも貢献しました。1873年には、自然対数の底として知られる*ネイピア数 e が超越数であることを証明しました。超越数とは、どんな有理係数の多項式の根にもならない数のことであり、代数的数ではない数です。この証明は、当時まだ比較的新しかった超越数という概念に対する理解を深める上で重要な一歩となりました。

エルミートによる e の超越性の証明は、その後の数学史において極めて重要な影響を与えました。彼のこの成果に触発され、ドイツの数学者フェルディナント・フォン・リンデマンは、1882年に円周率 π もまた超越数であることを証明しました（これはリンデマンの定理として知られています）。π* が超越数であることの証明は、古代ギリシャ以来の未解決問題であった「円積問題」（コンパスと定規だけを用いて、与えられた円と等しい面積を持つ正方形を作図できるかという問題）が不可能であることを決定的に証明するものでした。これにより、数学史における長年の懸案事項が否定的ながらも解決されたのです。

このように、シャルル・エルミートは、純粋数学の様々な分野において深い洞察と独創的な手法を駆使し、数々の重要な発見を成し遂げました。彼の研究は、後世の数学者たちに多大な影響を与え、現代数学の基盤を築く上で不可欠なものであったと言えるでしょう。彼の名は、今も数学の教科書の中で、多くの概念や定理とともに生き続けています。

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