シャーウッド数

シャーウッド数：物質移動現象を解き明かす無次元量

物質移動の分野において、シャーウッド数(Sh)は重要な無次元量として広く用いられています。この数は、物質がどれだけ効率的に移動するかを示す指標であり、様々な工学的プロセス、特に化学工学や環境工学の分野で活用されています。本記事では、シャーウッド数の定義、計算方法、ヌセルト数との関連性、そしてその適用範囲について詳細に解説します。

シャーウッド数の定義と計算

シャーウッド数は、物質移動の境膜における物質移動の効率を表す指標です。その定義式は以下の通りです。

Sh = (k L) / D

ここで、

k：境膜物質移動係数 [m/s]（物質が境膜を通過する速度を表します）
L：代表長さ [m]（系の幾何学的形状に依存する長さ。例えば、管内流れであれば管径、球状粒子であれば直径など）
D：拡散係数 [m²/s]（物質が拡散する速度を表します）

この式から分かるように、シャーウッド数は、物質移動係数と代表長さの積を拡散係数で割った値です。kが大きい、またはLが大きい、もしくはDが小さいほど、Shの値は大きくなり、物質移動が効率的であることを示します。

また、境膜の厚さをδとすると、シャーウッド数は以下のようにも表現できます。

Sh = L / δ

この式は、シャーウッド数が代表長さLと境膜の厚さδの比であることを示しています。つまり、境膜が薄いほど(δが小さいほど)、シャーウッド数は大きくなり、物質移動が促進されることを意味します。

シャーウッド数とヌセルト数の関係性：チルトン・コルバーンのアナロジー

シャーウッド数は、熱伝達におけるヌセルト数(Nu)と密接に関連しています。この関係性は、チルトン・コルバーンのアナロジーによって示されます。このアナロジーは、物質移動と熱伝達における相似性を示しており、以下の式で表されます。

Sh / (Re Sc^(1/3)) = Nu / (Re Pr^(1/3)) = f / 2

ここで、

Re：レイノルズ数（流れの状態を表す無次元量）
Sc：シュミット数（物質移動における無次元量）
Pr：プラントル数（熱伝達における無次元量）
f：摩擦係数

このアナロジーは、充填層内の流れやレイノルズ数の大きな管内流れにおいてよく成り立ちます。しかし、球などの物体回りの流れでは、形状抵抗の影響により、摩擦係数fが大きくなり、このアナロジーは必ずしも正確に成立しません。

シャーウッド数の適用範囲と限界

シャーウッド数は、様々な物質移動現象の解析に用いられます。例えば、気液間の物質移動、固液間の物質移動、多孔質媒体内での物質移動など、幅広い現象に適用可能です。しかし、複雑な流れ場や反応を伴う物質移動現象などでは、その適用に限界があります。特に、化学反応が物質移動速度に影響を与える場合や、非定常状態の物質移動現象に対しては、より高度なモデルが必要となる場合があります。

まとめ

シャーウッド数は、物質移動現象を理解し、工学的な問題を解決する上で非常に重要な無次元量です。その定義、計算方法、ヌセルト数との関係性を理解することで、様々な物質移動現象の解析が可能となります。ただし、適用範囲と限界を理解し、適切なモデルを選択することが重要です。 より複雑な現象を解析する際には、数値シミュレーションなどの高度な手法を用いる必要があることを覚えておきましょう。

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