ヌセルト数

ヌセルト数：対流熱伝達と熱伝導のバランスを示す指標

ヌセルト数(Nu)は、流体における熱伝達現象を理解する上で重要な無次元量です。この数は、対流による熱伝達と流体の熱伝導の相対的な大きさを示し、ドイツの物理学者ヴィルヘルム・ヌセルトの名前に由来しています。

ヌセルト数の定義と意味

ヌセルト数は、以下の式で定義されます。

`Nu = αL / λl`

ここで、

α: 流体の熱伝達率 [J/(m²sK)] - 表面から流体への熱移動の効率を示す指標
L: 代表長さ [m] - 対象となる形状の大きさを表す代表的な長さ（例：平板の長さ、管の直径）
* λl: 流体の熱伝導率 [J/(m s K)] - 流体自身の熱を伝える能力を示す指標

ヌセルト数が1であれば、熱伝達は純粋に熱伝導によってのみ起こっていることを意味します。ヌセルト数が1より大きくなるほど、対流による熱伝達の寄与が大きくなります。つまり、ヌセルト数は、熱伝達における対流の重要性を定量的に示す指標と言えるのです。

自然対流におけるヌセルト数

自然対流とは、温度差によって生じる密度差が原因で起こる流体の流れによる熱伝達です。自然対流の場合、ヌセルト数はレイリー数(Ra)と密接に関連しています。次元解析から、ヌセルト数とレイリー数の関係は `Nu ∝ Ra^(1/3)` と予想され、実験的には `Nu ≈ 0.13Ra^(0.30)` (Ra > 10⁵) で近似できることが分かっています。

強制対流におけるヌセルト数

強制[対流]]は、ポンプやファンなどによって強制的に流体を流すことで起こる熱伝達です。この場合、ヌセルト数は、代表長さ(L)、代表速度(U)、物体の表面温度(Tw)、流体の温度(T∞)、流体の密度]、[粘度]、[熱伝導率]、比熱(cp)、体膨張係数(β)といった様々な[物理量に依存します。これらの物理量を無次元化することで、ヌセルト数はレイノルズ数(Re)、プラントル数(Pr)、[[グラスホフ数]、[エッカート数]、無次元温度(Tw/T∞)の関数として表現されます。

`Nu = Nu(Re, Pr, Gr, Ec, Tw/T∞)`

例えば、平板に平行に流れる一様な流れにおける熱伝達では、レイノルズ数(Re)の値によって以下の式が用いられます。

`Nu = 0.664Re^(1/2)Pr^(1/3) (Re < 3.2 x 10⁵)`

`Nu = 0.037Re^(0.8)Pr^(1/3) (Re > 3.2 x 10⁵)`

また、球体が一様な流れの中にある場合、ランツ・マーシャルの式が知られています。

`Nu = 2 + 0.6Re^(1/2)Pr^(1/3) (Re < 1000)`

これらの式は、様々な形状や流れの状態における熱伝達現象を予測する上で非常に有用です。

ヌセルト数の応用

ヌセルト数は、熱交換器、電子機器の冷却、化学プラントなど、様々な工学分野で熱伝達現象を解析するために広く用いられています。特に、複雑な形状や流れの状態における熱伝達解析において、実験結果を整理し、予測式を構築する上で重要な役割を果たします。

関連概念

ヌセルト数と同様に、物質移動における無次元数をシャーウッド数といいます。シャーウッド数はヌセルト数と類似の相関式を持ち、物質移動の解析に用いられます。

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