ジョージ＝グラショウ模型

ジョージ＝グラショウ模型

ジョージ＝グラショウ模型は、素粒子物理学における大統一理論の一つであり、1974年にハワード・ジョージとシェルドン・グラショウによって提案されました。このモデルは、ゲージ群としてSU(5)を採用しており、素粒子物理学の標準模型をより広範な枠組みの中で統合しようとする試みの一環です。

基本概念

ジョージ＝グラショウ模型は、標準模型の中で3つの異なるゲージ群、すなわちSU(3)、SU(2)、U(1)を一つの大きなゲージ群のSU(5)に統合します。この統合は、標準模型のゲージ群が部分群として含まれていることを示しています。具体的には、高エネルギーでのSU(5)の自発的な対称性の破れが、標準模型のゲージ群に還元されると考えられています。この対称性が破れるエネルギーのスケールをGUTスケール（大統一理論スケール）と呼びます。

新しいゲージ粒子

このモデルでは、新たなゲージ粒子としてXボソンとYボソンが導入されます。これらの粒子が関与する相互作用により、陽子の崩壊が予言されますが、陽子崩壊の実験結果では、この模型が示す陽子の寿命よりも長いことが確認されており、モデルに修正が必要であることが示唆されています。このことから、より大きなゲージ群であるSO(10)や超対称性を導入した新たな理論が提案されてきました。

標準模型との関係

ジョージ＝グラショウ模型においては、SU(5)のゲージ群は、複素ベクトル空間C5上での線形変換として記述されます。また、C5をC3とC2の直和に分解することで、標準模型のカラーSU(3)cおよびアイソスピンSU(2)Lの作用と同一視されます。残りのハイパーチャージU(1)Yは、これらの部分空間に逆向きに回転を行うU(1)変換と関係しています。このようにして、SU(5)のゲージ群の確率分布の中に、標準模型のゲージ群を埋め込むことができます。

ヒッグス場の役割

標準模型のヒッグス場に関しては、ジョージ＝グラショウ模型ではその表現がSU(5)の五重項（5表現）として埋め込まれます。この表現により、標準模型から得られるフェルミ粒子も一世代が5*表現と10表現に統合されるのです。

結合定数の統一

ジョージ＝グラショウ模型では、標準模型におけるゲージ結合定数がカラーSU(3)cに対応するgs、アイソスピンSU(2)Lに対応するg、ハイパーチャージU(1)Yに対応するg'の間に特定の関係が確立されます。

$$
g_{s} = g = rac{ ext{√}(5/3)}{g'}
$$

この関係は、GUTスケールで成り立ちますが、低エネルギー領域では結合定数が異なる動作を見せるため、この関係が必ずしも保たれないことにも注意が必要です。

電荷の量子化

さらに、ジョージ＝グラショウ模型では、陽子の電荷が電子の電荷と符号が逆で等しい大きさとして表現されています。この事実は、ハイパーチャージの理論的な説明を提供することにもつながっています。

結論

ジョージ＝グラショウ模型は、素粒子物理学において重要な位置を占める大統一モデルです。標準模型を超える理論の構築を目指し、陽子崩壊などの新たな予言を提示していますが、その実験的な検証が求められています。

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