ビオ数

ビオ数：伝熱における重要な無次元量

ビオ数 (Biot number, Bi) とは、伝熱現象を解析する上で重要な無次元量です。この数は、固体内部における熱伝導と、固体表面から周囲環境への熱伝達との間の相対的な重要性を示す指標として用いられます。フランスの物理学者ジャン＝バティスト・ビオ (Jean-Baptiste Biot) の名前にちなんで名付けられました。

ビオ数の定義と計算

ビオ数は、以下の式で定義されます。

\(Bi = \frac{hL}{\lambda}\)

ここで、

h：熱伝達率 [W/(m²K)] 固体表面から周囲への熱伝達のしやすさを表す係数です。
L：代表長さ [m] 固体の形状によって適切に選択される長さです。例えば、平板であれば厚さ、球であれば半径などが用いられます。
λ：熱伝導率 [W/(mK)] 固体自身の熱を伝える能力を表す係数です。

ビオ数は、ヌセルト数と式の形が似ていますが、重要な違いがあります。ヌセルト数は流体の熱伝導率を用いるのに対し、ビオ数は固体の熱伝導率を用いる点が異なります。

ビオ数の物理的意味

ビオ数の値は、固体内部の温度分布に大きく影響します。

Bi << 1 (Bi ≪ 1): ビオ数が1より十分小さい場合、固体内部の温度勾配は無視できるほど小さく、固体全体はほぼ均一な温度になります。この状態を「温度が一様」または「一様温度モデル」と呼びます。
Bi ≈ 1 (Bi ≒ 1): ビオ数が1に近い場合、固体内部の温度勾配を考慮する必要があります。
Bi >> 1 (Bi ≫ 1): ビオ数が1より十分大きい場合、固体内部の温度勾配が大きく、熱伝導が表面からの熱伝達よりも遅いことを示します。この場合、固体内部の温度分布を正確に計算するために、より複雑な解析が必要になります。

ビオ数の使用例：平板における熱伝達

厚さL、熱伝導率λの平板を考えます。一方の面(温度T1)が一定温度に保たれ、もう一方の面には温度T∞の流体が接し、熱伝達率hの対流熱伝達が生じているとします。この場合、固体内部の熱伝導と流体への熱伝達の間には、以下の関係が成立します。

\(\lambda \frac{A(T_1 - T_w)}{L} = hA(T_w - T_∞)\)

ここで、Twは流体が接している側の壁面温度、Aは伝熱面積です。この式を変形すると、以下のようになります。

\(\frac{T_1 - T_w}{T_w - T_∞} = \frac{hL}{\lambda} = Bi\)

この式から、平板における熱伝達現象はビオ数によって記述できることが分かります。ビオ数によって、固体内部の温度分布や熱伝達効率を予測することができます。

まとめ

ビオ数は、伝熱現象を理解し、解析する上で非常に重要な無次元量です。その値によって、固体内部の温度分布や熱伝達効率が大きく変化します。ビオ数を適切に評価することで、より正確な熱伝達解析を行うことができます。

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