フェルミ液体論

フェルミ液体論：相互作用するフェルミ粒子の世界

フェルミ液体論、またはランダウ＝フェルミ液体論は、相互作用するフェルミ粒子の集団挙動を記述する理論モデルです。多くの金属が極低温下で示す性質を正確に説明し、物質科学において重要な役割を果たしています。この理論では、フェルミ粒子間の相互作用は必ずしも小さい必要はなく、相互作用の有無による性質の変化を巧みに説明します。

ランダウの理論：断熱過程と排他原理

フェルミ液体論の基礎を築いたのは、レフ・ランダウです。彼の理論の中心にあるのは、「断熱性」の概念とパウリの排他原理です。ランダウは、相互作用のないフェルミ粒子系（フェルミ気体）に徐々に相互作用を加えていくと、系の基底状態は連続的に変化すると仮定しました。パウリの排他原理により、フェルミ気体の基底状態は、ある運動量（フェルミ運動量）以下の状態が全て占有され、それ以上の運動量の状態は空となります。相互作用が加わっても、占有状態のフェルミ粒子のスピン、電荷、運動量は変化しませんが、質量や磁気モーメントなどのダイナミカルな性質は変化し、「繰り込まれる」と表現されます。

この繰り込みによって、相互作用するフェルミ粒子系においても、相互作用しない系と同様に、準粒子の概念を用いて系の性質を記述できます。ランダウの準粒子は長寿命の励起であり、その寿命は系のエネルギーに比べて十分に長いことが重要です。有限温度では、この条件は熱エネルギーと関係付けられます。

準粒子の性質：グリーン関数とスペクトル関数

フェルミ液体論において、系の振る舞いはグリーン関数とスペクトル関数によって記述されます。グリーン関数は、ある運動量と周波数における準粒子の伝播を表し、スペクトル関数は準粒子のエネルギーと運動量の関係を表します。これらの関数には、準粒子留数Zという重要なパラメータが登場します。これは、準粒子が元のフェルミ粒子とどれくらい似ているかを示す指標です。

物理的には、準粒子は周囲の粒子との相互作用によって「衣を着た」フェルミ粒子と解釈できます。有効質量や他のダイナミカルな性質は、この「衣」によって変化します。

フェルミ液体とフェルミ気体の類似点と相違点

フェルミ液体とフェルミ気体（相互作用しないフェルミ粒子系）は、いくつかの点で類似性を持ちます。低温・低励起エネルギーの領域では、フェルミ液体のダイナミクスと熱力学は、相互作用する準粒子を相互作用しないフェルミ粒子として扱うことで記述できます。熱容量などは、フェルミ気体と定性的に似た振る舞いを示します。

しかしながら、両者には重要な違いもあります。フェルミ液体のエネルギーは、個々の粒子のエネルギーを単純に足し合わせたものではなく、準粒子間の相互作用を考慮した複雑な形になります。比熱、圧縮率、スピン感受率なども、フェルミ気体とは異なる値を示します。さらに、準粒子間には弱い相互作用が残っており、準粒子の寿命は有限となります。

フェルミ液体の様々な性質

フェルミ液体は、電子-電子散乱、ウムクラップ散乱、光応答など、様々な性質において、特徴的な振る舞いを見せます。低温金属における抵抗率の温度二乗則、光応答における周波数二乗則などは、フェルミ液体の重要な実験的証拠として知られています。

フェルミ液体の不安定性と非フェルミ液体

強相関電子系では、フェルミ液体的振る舞いが破れることがあります。これはフェルミ液体の不安定性と呼ばれ、Pomeranchuk不安定性などが知られています。フェルミ液体的振る舞いを示さない系は、「非フェルミ液体」または「異常金属」と呼ばれ、その性質はフェルミ液体とは大きく異なります。

一次元系におけるラッティンジャー液体、重いフェルミ粒子系の量子臨界点近傍、銅酸化物高温超伝導体などが非フェルミ液体の例として挙げられます。非フェルミ液体の振る舞いを理解することは、現代物性物理学における重要な課題です。マージナルフェルミ液体、スケーリング則、ホログラフィックなゲージ/重力双対など、様々なアプローチが用いられています。

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