ブラフマグプタ

ブラフマグプタ

ブラフマグプタ（Brahmagupta、ブラーマグプタとも）は、およそ6世紀末から7世紀後半にかけて活動した古代インドの数学者・天文学者です。彼の生涯の詳細は不明な点が多いものの、特に西暦628年に著された総合的な数理天文書『ブラーマ・スプタ・シッダーンタ』と、665年の天文書『カンダ・カーディヤカ』は、後世に大きな影響を与えました。

生涯

ブラフマグプタの正確な生没年は明らかではありませんが、『ブラーマ・スプタ・シッダーンタ』の記述から、シャカ紀元550年（西暦598年）に30歳でこの書を完成させたと推測されており、彼の生年は598年と考えられています。また、『カンダ・カーディヤカ』が665年に著されたことから、少なくとも665年までは存命であったことが分かっています。彼は、現在のインド中央部に位置するウッジャインという町で暮らしたとされ、この地の有名な天文台の天文台長を務めたと言われています。彼の父親は著名な占星術師であったと伝えられています。生誕地については、9世紀の注釈者が彼を「ビッラマーナの先生」と呼んでいることから、現代のラージャスターン州とグジャラート州の州境近くにあるビンマルに比定されるビッラマーナ出身とする説が有力です。

ブラフマグプタが活躍した7世紀前半は、かつてヒンドゥスタン平原を広く支配したグプタ朝が衰退し、各地に小国家が乱立していた時代でした。この時期は、中国の僧侶である玄奘三蔵がインドを旅した時期とも重なります。玄奘の記した『大唐西域記』には、ブラフマグプタのゆかりの地とされるビッラマーナやウッジャイニー（ウッジャイン）に関する記述も見られます。

業績

ブラフマグプタの最も重要な業績は、『ブラーマ・スプタ・シッダーンタ』に集約されています。この書は元々天文学に関する内容が中心ですが、その中のいくつかの章は数学に充てられており、特に第12章では算術が、第18章では代数が扱われています。彼はこの書の中で、当時の数学水準を飛躍的に高める革新的な概念や解法を示しました。

数学における特筆すべき貢献としては、ゼロ（0）と負の数の概念を扱い、それらを用いた計算規則を示した点が挙げられます。今日用いられている計算規則とほぼ同様のものを提示しましたが、ゼロによるゼロの除算をゼロと定義するなど、一部現代とは異なる点もありました。また、彼は代数学において、今日「クッタカ」と呼ばれる不定解析、特に二次不定方程式の解法に深く取り組みました。例えば、有名な「ブラフマグプタの問題」として知られる二次不定方程式の一例とその整数解を示しています。

幾何学においても、ブラフマグプタは重要な発見をしています。その一つに、「ブラフマグプタの公式」と呼ばれる、円に内接する四角形の面積をその四辺の長さから求める公式があります。この公式は、三角形の面積を求めるヘロンの公式を特別な場合として含んでいます。また、「ブラフマグプタの定理」は、対角線が直交する円内接四角形に関するもので、対角線の交点から一辺に下ろした垂線を延長すると、対辺の中点を通るという美しい性質を示しています。

さらに、「ブラフマグプタの二平方恒等式」は、二つの平方数の和で表される二つの数の積が、やはり二つの平方数の和で表せることを示す恒等式です。この恒等式は古くから知られていた可能性があり、後にフィボナッチによっても言及されました。これはさらに高次の平方和に関する恒等式への発展につながる、重要な発見でした。

ブラフマグプタの著したこれらの数学的・天文学的知識は、後の時代にイスラーム世界へと伝わり、さらにヨーロッパへと波及することで、世界の数学・天文学の発展に多大な影響を与えました。彼の業績は、古代インドが育んだ高度な科学文化の到達点の一つを示しています。

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