プラズマ物理

プラズマ物理学

概要

プラズマ物理学は、固体、液体、気体に続く物質の第四の状態であるプラズマを研究対象とする物理学の一分野です。プラズマは、気体が電離して陽イオンと電子がほぼ同数存在する電気的に中性な状態であり、電磁気的な性質を強く持ちます。この分野では、プラズマの基本的な性質、振る舞い、それを記述する理論、さらには応用に関する物理的概念が探求されます。プラズマ全般に関する詳細な情報は、項目「プラズマ」を参照してください。

歴史的展開

プラズマ研究の歴史は、18世紀における真空放電現象への関心に始まります。しかし、本格的な研究は19世紀に入って、マイケル・ファラデーによる真空放電管内の詳細な観察から再開されました。彼はファラデー暗部などの構造を発見し、その後のウィリアム・クルックスらの研究へと繋がりました。これらの研究は電子の発見を含む現代物理学の基礎構築に大きく貢献しました。

「プラズマ」という言葉を初めて使用し、現代プラズマ物理学の基礎を築いたのは、1920年代のアーヴィング・ラングミュアです。彼は気体放電の研究を通じて、ラングミュア探針を開発してプラズマの基本的な量（密度や温度）を測定する方法を確立し、プラズマ振動を発見・解明するなど、重要な業績を挙げました。1928年には、電離した気体に対して「プラズマ」という名称を与えています。

プラズマ物理学の進展において、アナトリー・ブラソフによるブラソフ方程式（1945年）の確立は極めて重要です。ブラソフは、プラズマ振動のような現象では粒子間の衝突が無視できることを示し、衝突項を含まない運動論的方程式（無衝突ボルツマン方程式）とマクスウェル方程式を組み合わせた方程式系を提案しました。これはプラズマの特性をよく記述する基本的な方程式として広く用いられています。

ブラソフの研究をさらに発展させたのは、レフ・ランダウです。彼は1946年にラプラス変換を用いたブラソフ方程式の解法を考案し、プラズマ振動にランダウ減衰と呼ばれる現象があることを明らかにしました。ランダウの手法は、今日のプラズマ理論における最も基本的な解析手法の一つとなっています。

1950年代以降、プラズマ研究は飛躍的に加速しました。これは主に、エネルギー源としての熱核融合研究と宇宙空間物理学の発展が原動力となりました。熱核融合研究は国際協力のもと進められ、1億℃、粒子密度10²⁰m^-3といった核融合に必要なプラズマ条件が科学的に実証されました。この成果に基づき、工学的実証を目指す国際熱核融合実験炉（ITER）の建設が2005年にフランスで決定されました。

一方、宇宙空間物理学では、ロケットや人工衛星による探査により、宇宙空間の多くの領域がプラズマ状態であることが明らかになりました。これにより、プラズマのマクロな振る舞いを記述する磁気流体力学が発達し、地球磁気圏の構造解明など大きな成果をもたらしました。

宇宙空間プラズマの研究者であるハンス・アルヴェーンは、電磁流体力学とプラズマ物理学への応用に関する基礎研究の功績により、1970年にノーベル物理学賞を受賞しています。

プラズマはまた、プラズマディスプレイをはじめとする様々な技術に応用され、私たちの日常生活にも深く関わっています。

プラズマの種類

気体を加熱すると、その構成分子が電離してプラズマ状態になります。これは固体・液体・気体間の相転移とは異なり、連続的に進行します。プラズマは電離度によって分類され、電離度が低く中性分子が大部分を占めるものは弱電離プラズマ（低温プラズマ）と呼ばれます。蛍光灯やネオンサインなど、身近なプラズマの多くがこれに該当します。弱電離プラズマでは、質量が大きく異なるイオンと電子の間でエネルギー交換が起こりにくいため、イオン温度が室温程度であるのに対し、電子温度は数千度といったように異なる温度を持つのが一般的です。

さらに温度を上げると、中性分子がすべて電離し、イオンと電子のみからなる完全電離プラズマ（高温プラズマ）となります。この状態では電子温度が数万度以上に達し、イオン温度も高くなります。熱核融合研究で必要とされる数億度（10 keV程度）のプラズマは核融合プラズマとも呼ばれます。

これらの定義からやや外れるものの、プラズマ研究の延長線上にあるものとして、微粒子を含むダストプラズマ、電気的中性から大きく外れた非中性プラズマ、半導体中の伝導電子と正孔をプラズマのように扱う固体プラズマなどがあります。

プラズマの要件

電気的に中性な荷電粒子群であるプラズマが「プラズマらしい」振る舞いを示すためには、以下の三つの条件を満たす必要があります。

1. 物質系の大きさ L がデバイの長さ λD より充分大きい（L ≫ λD）。これは、プラズマ中で電場が遮蔽される特性的な長さであるデバイの長さよりも、系全体が十分に大きい必要があることを意味します。
2. 考えている現象の時間スケール t がプラズマ振動の周期よりも長い（t ≧ 1/ωpe）。電気的中性の回復に必要な時間（プラズマ振動の逆周期）よりも長い時間スケールで現象が起こる必要があります。
3. 半径 λD の球内の粒子数 Λ（プラズマパラメータ）が充分大きい（Λ ≫ 1）。これは、個々の粒子が多数の他の粒子と相互作用し、全体として協同的な振る舞いを示す（弱結合系である）ことを意味します。

これらの条件は、プラズマが単なる電離ガスではなく、多数の荷電粒子の集団としての独特な性質を持つことを保証します。

磁場中の荷電粒子の運動

プラズマ中では、粒子間の衝突よりも電磁場の影響が支配的であることが多いため、電磁場中の荷電粒子の運動を理解することが基本となります。

一様な磁場中では、荷電粒子はローレンツ力により磁場に垂直な面内で円運動（サイクロトロン運動またはラーマー運動）を行います。この円運動の中心を旋回中心（案内中心）と呼びます。粒子は磁場方向には力を受けないため、旋回中心は磁力線に沿って移動し、結果として粒子はらせん軌道を描きます。円運動の振動数はサイクロトロン振動数（ラーマー振動数、Ω）と呼ばれ、半径は旋回半径（ラーマー半径、a）と呼ばれます。電子はイオンに比べて質量が小さいため、同じ温度ならばΩは大きく、aは小さくなります。

磁場Bに垂直な電場Eが存在する場合、荷電粒子の旋回運動は非対称になり、旋回中心は磁場と電場の両方に垂直な方向に一定の速度で移動します。この移動をドリフトと呼び、その速度はE×Bドリフト速度vd = E×B/B²で与えられ、粒子の種類や速度に依存しないという特徴があります。電場以外の外力（重力など）がかかる場合も、実効的な電場に置き換えて同様にドリフトが起こります。また、磁場の強さが場所によって異なる場合や、磁力線が曲がっている場合にもドリフトが生じます。さらに、プラズマ密度に勾配がある場合も、旋回中心自体の移動はありませんが、粒子の統計的な流れとして密度勾配ドリフトが発生します。

磁場中の荷電粒子は、その旋回運動により磁力線に沿った磁気モーメントを持つように見えます。この磁気モーメントは、外部の電磁場がゆっくり変化する限り一定に保たれる断熱不変量であり、非一様な磁場中で粒子が受ける力を記述する上で重要です。特に、磁場が両端で強く中央で弱い配置では、粒子が強い磁場領域に近づくと垂直方向の運動エネルギーが増加し、全エネルギーが一定であることから磁場方向の運動エネルギーが減少します。特定の条件を満たす粒子は、磁場が強くなるにつれて磁場方向の運動が止まり、反射されます。この性質を持つ磁場を磁気鏡（ミラー）と呼び、両端にミラーを持つ磁場配置は荷電粒子を中央部に閉じ込めることができます。これはミラー磁場による閉じ込めの原理であり、核融合研究における閉じ込め方式の一つです。

プラズマを記述する理論

プラズマは荷電粒子と電磁場が相互作用する複雑な系であるため、その記述にはマクスウェル方程式と荷電粒子の運動を記述する方程式を組み合わせて用います。粒子の振る舞いをどのように近似するかによって、様々な記述方法があります。

一つは流体的記述であり、プラズマを連続体とみなします。特に、電気伝導性を持つ流体としての性質を記述する磁気流体力学（MHD）は、ドーナツ状の閉じ込め装置など複雑な形状のプラズマを解析するのに有用です。プラズマの圧力、磁力線への凍り付きといった概念が用いられます。また、イオンと電子をそれぞれ独立した流体とみなす2流体モデルは、MHDよりも詳細な解析を可能にします。

もう一つは運動論的記述であり、プラズマを構成する個々の粒子の速度分布関数の変化を追跡します。流体モデルが仮定する局所熱平衡から外れる現象を扱うのに適しています。一般にはイオンと電子それぞれに運動論的方程式を立て、マクスウェル方程式と連立させます。プラズマが弱結合系であることから、粒子間衝突を無視したブラソフ方程式が最も基本的な運動論的記述方程式として用いられます。粒子衝突の効果を取り入れる場合は、緩和型やボルツマン方程式に基づいた衝突項が追加されます。

プラズマ中の波動

プラズマは多様な種類の波動が存在する媒質であり、その性質は誘電率によって特徴付けられます。誘電率は一般にテンソル量であり、波動の周波数 ω と波数ベクトル k に依存します。ωへの依存性は「時間分散」と呼ばれ、粒子の過去の履歴が現在の応答に影響することを示します。kへの依存性は「空間分散」と呼ばれ、粒子が他の場所での電場を経験して移動してくることによって生じ、固体誘電体にはないプラズマ特有の性質です。誘電率の縦成分は、プラズマ中のデバイ遮蔽効果を表す重要な量です。

プラズマ中の波動の伝播を調べる基本は、周波数 ω と波数 k の関係を示す分散関係（または分散式）を得ることです。これは、プラズマの応答を記述する方程式とマクスウェル方程式を組み合わせて導出されます。

外部静磁場が存在する場合、プラズマ中の波動の振る舞いは大きく影響を受けます。特に磁場に平行に伝播する波は、比較的単純な縦波と横波に分離して考えることができます。

縦波: 荷電粒子の運動が磁場に影響されないため、磁場がない場合と同様になります。高周波のプラズマ振動（電子の動きが主で、振動数はプラズマ振動数に近い）と、低周波のイオン音波（イオンの動きが主で、電子の圧力を復元力とする）があります。
横波: 荷電粒子の旋回運動と結合し、より複雑な振る舞いをします。通常、右円偏波と左円偏波の波に分解されます。磁場方向に伝播する横波は、周波数によって伝播可能な領域が分かれます。低周波領域にはアルヴェーン波（磁気流体的な波）、イオン・サイクロトロン波（イオンのサイクロトロン振動数に近い周波数）、ホイスラー波（電子のサイクロトロン振動数よりはるかに低い周波数）などがあります。高周波領域（プラズマ振動数より高い）では、真空中の電磁波に近い波が存在します。

磁場によるプラズマ閉じ込め系では、境界に必ず密度勾配が存在します。この密度勾配によって発生するのがドリフト波です。ドリフト波は荷電粒子のドリフト運動と関連しており、ドリフト振動数と呼ばれる周波数を持つ波が現れます。ドリフト波は不安定になりやすく、プラズマの磁場閉じ込めを妨げる要因の一つとして、その性質と制御法が研究されています。

このように、プラズマ物理学は多岐にわたる概念と理論体系を持ち、基礎から応用まで広範な研究が行われています。

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