ベルトラン競争

ベルトラン競争（Bertrand competition）は、経済学、特にミクロ経済学や産業組織論で用いられる、寡占市場（主に二社による複占）における企業の行動を分析するモデルです。このモデルでは、各企業が他の企業の価格設定を前提として、自社の販売価格を決定するという戦略的な相互作用が考慮されます。この競争モデルの大きな特徴は、最終的な均衡状態において、市場価格が製品一個あたりの生産費用である限界費用に等しくなるという結論が導かれる点にあります。

歴史的背景

ベルトラン競争の概念は、フランスの数学者で経済学者でもあったジョゼフ・ベルトランによって、1883年に発表されました。これは、同時代の経済学者であるアントワーヌ・オーギュスタン・クールノーが提唱した生産量競争モデルに対する批判として提示されたものです。クールノーモデルでは、企業が競合他社の生産量を所与として自社の生産量を決定し、その結果として市場価格が決まりますが、均衡価格は限界費用よりも高くなる傾向があります。これに対しベルトランは、企業が価格を設定する場合、相手よりわずかに安い価格をつけることで市場シェアを独占し、利益を最大化しようとするインセンティブが働くため、価格競争が激化し、最終的に価格が限界費用まで低下すると主張しました。このベルトランの直感的なアイデアは、後にフランシス・エッジワースによって数学的なモデルとして定式化されました。

現実の経済においては、特に企業が過剰な生産能力を持ち、価格を引き下げることで他社の顧客を容易に奪えるような不況期などに、ベルトラン競争モデルが示す状況が発生しやすいと考えられています。

ベルトラン均衡

同質的な財を生産する二つの企業が存在する単純な複占市場を想定すると、ベルトランモデルにおける競争の均衡は、両企業が価格を限界費用と等しく設定する状態として現れます。もし一方の企業が限界費用より高い価格を設定した場合、もう一方の企業はそれよりわずかに低い価格をつけることで、市場の全ての需要を獲得し、利益を大きく増やせます。この価格引き下げのインセンティブは、価格が限界費用に達するまで働き続けます。価格が限界費用まで下がると、企業の利益はゼロになりますが、これ以上価格を下げることは損失を生むため合理的ではありません。また、価格を上げる選択肢も、すべての顧客を失うため利益を生みません。したがって、両企業が限界費用で価格を設定し、利益がゼロとなる状態が安定した均衡、すなわちナッシュ均衡（より正確には弱いナッシュ均衡）となります。この均衡では、企業は価格を均衡点から逸脱させても、それ以上の利益を得ることはできません。

クールノー均衡との比較

ベルトランモデルは、企業が価格を戦略変数とするのに対し、クールノーモデルは生産量を戦略変数とする点が根本的に異なります。クールノーモデルでは、各企業が生産量を決定し、その合計生産量に応じて市場価格が決まります。この場合、企業は相手の生産量増加に対して自社の生産量を減らすことで対応する「戦略的代替関係」にあり、競争はベルトランモデルほど激しくなりません。

一方、ベルトランモデルでは、企業は相手の価格引き下げに対して自社も価格を引き下げることで対応しようとする「戦略的補完関係」にあり、価格競争が極めて激しくなります。ベルトランモデルは、企業が設定価格に応じて需要を満たすだけの生産量を柔軟に調整できる市場により適しています。クールノーモデルは、生産量を事前に決定し、それが固定されるような市場により適していると言えます。どちらのモデルが現実の市場をよりよく説明するかは、業界の特性に依存します。

モデルへの批判

ベルトランモデルは、その結論が現実と大きく乖離する場合があるため、いくつかの点で批判を受けています。

消費者の購買行動: モデルは消費者が常に最安値の商品を購入すると仮定していますが、製品の差別化、輸送コスト、情報検索コストなどがある場合、この仮定は成り立ちません。差別化された財のモデルや検索コストを考慮したモデルでは、価格が限界費用に等しくなる結論は得られません。
生産能力の制約: 企業が無限の生産能力を持つと仮定していますが、実際には生産量に上限があります。企業の生産能力が市場全体の需要を満たせない場合、価格が限界費用に等しくなる結果は成り立たず、価格が高止まりする可能性があります。生産能力の制約を考慮したモデルはベルトラン＝エッジワース・モデルと呼ばれ、純粋戦略ナッシュ均衡が存在しない「エッジワースのパラドックス」が生じることがありますが、混合戦略均衡の存在が示されています。
固定費用の無視: 固定費用が存在する場合、ベルトラン均衡で利益がゼロとなることは、企業が長期的に存続できないことを意味し、非現実的です。限界費用が一定でなく、生産量が増えるにつれて上昇する場合など、特定の条件下では正の利益が生じ、固定費用を回収できる可能性もあります。
共謀の誘因: 企業は、価格競争によって利益がゼロになることを避け、互いに協力して高い価格（独占価格に近い水準）を設定しようとする誘因を持ちます。一度きりのゲームでは協力は困難ですが、繰り返しゲームの状況では、フォーク定理などが示すように共謀が成立する可能性が高まります。

モデルの仮定と結論

ベルトランモデルは、少数の企業が同質財を生産し、需要曲線は連続かつ右下がり、すべての企業が同じ一定の限界費用に直面し、企業は互いの価格を知らずに同時に価格を決定し、生産能力に制約がないといった基本的な仮定に基づいています。さらに、消費者は最安値の商品を選び、同価格の場合は需要を均等に分割するという行動法則を仮定します。

このような仮定の下で、企業は相手の価格よりわずかに安く価格を設定するインセンティブを持つため、価格の引き下げ競争が発生し、最終的に両企業が限界費用と等しい価格を設定する点が唯一のナッシュ均衡となります。この結果、わずか二つの企業が存在するだけでも、価格が完全競争市場と同じ水準（価格＝限界費用）にまで低下し、利益がゼロになるという、直感に反する現象が起こります。これは「ベルトランのパラドックス」と呼ばれ、現実経済における寡占市場の価格設定行動とは必ずしも整合しない点が、このモデルの単純さと限界を示しています。

これらの批判点がある一方で、ベルトランモデルは、企業が価格を主な競争手段とする市場において、価格競争が非常に激しくなる可能性を示唆する重要な理論モデルとして、経済学の研究や教育に活用されています。

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