ランダウアーの原理

ランダウアーの原理について

ランダウアーの原理は、情報の消失と熱力学の間の重要な関係を示すもので、1961年にIBMのロルフ・ランダウアーによって初めて提唱されました。この原理によれば、論理的に非可逆な計算、特に情報を消去する際には、必然的に環境における熱力学的エントロピーが増加することが求められます。これは、計算の過程がエネルギーや情報の変換に関連しているためです。

具体的には、1ビットの情報を失うとき、熱力学的エントロピーは少なくとも1ビット（= k ln 2）だけ上昇します。また、この過程に伴い環境に放出される熱は、最低でも kT ln 2に達します。ここで、kはボルツマン定数、Tは絶対温度を表します。このような制約は「ランダウアーの限界」あるいは「フォン・ノイマン＝ランダウアーの限界」として知られ、情報処理と熱力学との関連性を示す重要な境界線です。

この原理は熱力学の第二法則に深く関連し、計算の論理状態の数が減少する際に、それに応じて物理的な状態も増加しなければならないという考え方から導き出されます。つまり、計算の進行とともにエントロピーが減少しないようにするためには、論理的な状態に応じる物理的状態を補充する必要があるのです。観測者がシステムの論理状態のみを知っている場合、その変化によりエントロピーが増大したと解釈されます。

なお、ランダウアーの原理は、情報の消去が伴う論理的非可逆計算にのみ成り立ちます。逆に、情報を消去することなく元の状態に戻すことが可能な可逆計算では、熱力学的にもエントロピーの増加は生じないため、限界は存在しません。具体的には、計算過程を1対1対応の関数として定義できるなら、その過程にはエントロピーの増加に関する厳密な下限は存在しないのです。

この原理は、現代のコンピュータが直面する問題には実際的には影響を及ぼさないほど小さな値ですが、熱力学第二法則の解釈に関して多くの議論を生む要因となりました。特に、チャールズ・ベネットによって議論されたマクスウェルの悪魔に関連して、悪魔の記憶を消去する際にエントロピーがどのように増加するかを示す重要な役割を果たしています。

また、ランダウアーの原理は、量子計算や情報理論などの様々な分野でも注目されており、効率的な計算方法の開発に寄与しています。関連する理論や現象として、マーゴラス＝レヴィンチンの定理、ベッケンシュタイン境界、コルモゴロフ複雑性、クーメイの法則などが挙げられます。これらの概念はいずれも、情報とエネルギーの関係を探求する上で重要な枠組みを提供しています。

参考文献

• - ファインマン, R. P. 著、原康夫・中山健・松田和典 訳『可逆計算と計算の熱力学』、ヘイ, A., アレン, R. 編『ファインマン計算機科学』、岩波書店、1999年1月26日。ISBN 4000059416。

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