ランバート反射

ランバート反射：理想的な拡散反射モデル

ランバート反射とは、光を均一にあらゆる方向へ反射する理想的な拡散反射面のモデルです。表面の材質や光源の位置に関わらず、観測者から見た輝度が一定に見えるという特徴があります。この性質は、1760年にヨハン・ハインリヒ・ランベルトによって初めて提唱されたことから、ランバート反射と名付けられました。

ランバート反射の特性

ランバート反射面では、表面の輝度は観測角度に依存しません。これは、表面が微細な凹凸によって光をあらゆる方向に均等に散乱させるためです。例えば、荒い木肌などはランバート反射で近似できますが、光沢のある塗装面は、鏡面反射の影響でランバート反射モデルでは表現できません。

ランバート反射は、ランベルトの余弦則に従います。これは、表面の輝度が、光源方向と表面法線ベクトルとの間の角度の余弦に比例することを意味します。角度が0°（光源が真上から照射）のとき輝度は最大となり、90°（光源と表面が平行）のとき輝度は0となります。

ランバート反射の式

コンピュータグラフィックスにおいて、ランバート反射は拡散反射を計算する際に広く用いられます。その計算式は以下のようになります。

`I_D = (L \cdot N) C I_L`

ここで、

`I_D` は拡散反射光の輝度
`L` は光源方向ベクトル
`N` は表面法線ベクトル
`C` は面の拡散反射率（色）
`I_L` は入射光の輝度

`L` と `N` の内積 `L \cdot N` は、光源方向と表面法線ベクトル間の角度の余弦 (`cos α`) を表します。この値は、0から1の範囲を取り、光源が表面に垂直に当たるとき1、平行のとき0となります。

ランバート反射の応用

ランバート反射は、コンピュータグラフィックスにおいて、現実的な画像レンダリングに不可欠なモデルです。多くの3Dレンダリングエンジンでは、拡散反射をシミュレートするためにランバート反射モデルが用いられています。しかし、ランバート反射モデルだけでは、光沢のある表面の鏡面反射を表現できません。そのため、Phong反射モデルなどのより複雑なモデルが用いられることもあります。

また、ランバート反射は、超音波検査など医療分野にも応用されています。粗い組織はランバート反射を示すため、超音波画像の解析に役立ちます。

ハーフ・ランバート照明

ハーフ・ランバート照明は、ランバート反射を改良したライティング方式です。ランバート反射では、光源と表面の角度が90°を超えると輝度が0になるため、背面部の形状が不明瞭になるという欠点がありました。ハーフ・ランバート照明では、この欠点を改善するために、以下の式を用います。

`I_D = (0.5 cos α + 0.5)^2 C * I_L`

この式により、背面部にもわずかな輝度を与え、より自然な照明表現が可能になります。これは、物理的な正確性よりも視覚的なリアリティを重視した手法です。

まとめ

ランバート反射は、拡散反射を簡潔に表現する強力なモデルであり、コンピュータグラフィックスやその他の分野で広く利用されています。しかし、現実世界の複雑な反射現象を完全に再現できるものではないため、用途に応じてより高度な反射モデルを選択する必要があります。

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