中心電荷

中心電荷の定義とその重要性

理論物理学の分野において中心電荷は、特に対称性の研究において重要な役割を果たす概念です。中心電荷（central charge）とは、他の全ての対称作用素と可換である作用素のことを指します。「セントラル」という用語は、中心という言葉から派生しており、対称群の中心を示しています。具体的には、この中心とは元の群の他の元と可換である元からなる部分群を通じて理解されます。多くの場合、リー代数の文脈で考えられます。

共形場理論における中心電荷

特に、2次元の共形場理論において中心電荷は非常に重要な概念で、対称性の生成子とは異なる作用素を含む全ての作用素と可換である特性を持っています。このような性質は、理論の中で対称性を探求する際の核となる要素です。また、ネーターの定理に基づくと、中心電荷は対称群の中心拡大に対応する電荷と見なすことができます。

超対称性理論における展開

さらに、超対称性理論の枠組みでは、中心電荷の定義が超群（supergroups）や超リー代数（Lie superalgebra）を含む理論へと拡張されます。この場合、中心電荷はすべての他の超対称性の生成子と可換である作用素として扱われ、拡大超対称性（extended supersymmetry）を有する理論はこのタイプの作用素を多く持つことで知られています。このようにして中心電荷は、超対称性を持つ様々な物理現象を理解するための基盤となっています。

弦理論の文脈での中心電荷

弦理論においても中心電荷は重要な役割を果たします。第一量子化の際に、これらの作用素は様々な弦やブレーンの巻き数（位相的量子数）として解釈されます。弦理論における中心電荷は、理論の根幹を成す要素であり、物理的な現象や挙動を理解するための鍵となります。

ストレス・エネルギーテンソルとの関連性

共形場理論においては、中心電荷はストレス・エネルギーテンソルの二つの成分の交換関係に現れ、全ての他の作用素と可換なc-数の項と見なされます。この関係は、物理学の様々な現象を理解する上で不可欠です。

このように、中心電荷は理論物理学、特に共形場理論や超対称性理論、弦理論において重要な概念であり、物理的な対称性や相互作用を探求するための重要なツールとして位置付けられています。

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