光共振器

光共振器とは

光共振器（optical resonator）は、対向させた鏡の間に光を閉じ込めて定常波を生成する光学機器です。キャビティ（cavity, optical cavity）とも呼ばれ、レーザー、光パラメトリック増幅器、干渉計など、幅広い光学システムで重要な役割を果たします。

概要

光共振器は、レーザー発振において中心的な役割を担っています。対向する鏡の間にレーザー媒質を配置し、光を何度も往復させることで光の増幅を行います。この過程で、光共振器内に閉じ込められた光は、特定の共振周波数の定常波を形成します。

共振器内で生じる定常波のパターンは「モード」と呼ばれ、縦モードと横モードに分類されます。縦モードは周波数のみが異なる一方、横モードは周波数に加えて、ビーム断面に沿った強度分布も異なります。

共振器の種類は、二つの鏡の間の距離と、それぞれの焦点距離によって区別されます。平面鏡は、精密な配置が難しいため、あまり用いられません。共振器の形状は、ビームが安定に保たれるように（ビームサイズが反射ごとに拡大しないように）選択する必要があります。

共振器のモード

共振器内に閉じ込められた光は、鏡の間を何度も反射する際に干渉し、特定のパターンと周波数の光のみが共振器内に維持されます。この安定したパターンを「固有モード」または単に「モード」と呼びます。

モードには、周波数のみが異なる縦モードと、周波数と光の放射強度パターンの両方が異なる横モードの2種類があります。共振器の基底横モードはガウシアンビームです。

共振器の種類

光共振器の最も一般的な構成は、平面鏡または球面鏡を対向させたものです。

- ファブリ・ペロー型共振器: 最も単純な構成で、二つの平行な平面鏡からなります。整列が難しいため、大規模レーザーではあまり使われませんが、マイクロチップレーザーや半導体レーザーなど、鏡面間距離が短い場合にはよく用いられます。また、ファブリ・ペロー干渉計の基礎でもあります。

- 共中心型共振器 (球型共振器): 曲率半径が共振器長の半分となる二つの球面鏡で構成されます。共振器の中心で回折限界ビームウェストを生じ、鏡の開口全体を満たす大きなビーム直径を得られます。

- 半球形共振器: 一つの平面鏡と、もう一つの共振器長と等しい曲率半径を持つ鏡で構成されます。

- 共焦点共振器: 共振器長と曲率半径が等しい二つの鏡で構成されます。鏡におけるビーム直径が最小となるため、横モードパターンの純度が重要なレーザーによく用いられます。

- 凹凸共振器: 片方の鏡が凸面鏡で曲率半径が負となっています。ビーム焦点が共振器内に結ばれないため、高強度の光による媒質の損傷を防ぐことができます。

球形共振器

液滴などの透明な誘電体球も、光共振器として機能します。これらの球形共振器は、球のサイズや屈折率が変化すると、特有の光学共振を起こします。この現象は、形状依存共振と呼ばれます。

安定性

安定な共振器を構成するためには、鏡の曲率半径R1, R2と鏡の間隔Lの値は特定の条件を満たす必要があります。共振器が不安定な場合、ビームサイズは際限なく広がり、最終的には鏡のサイズを超えて失われてしまいます。安定条件は、光線伝播行列解析法などで計算できます。

安定条件は、以下の不等式で表されます。

0 ≤ (1 - L/R1)(1 - L/R2) ≤ 1

この不等式を満たす値が安定な共振器に対応します。

安定性は、各鏡の安定性パラメータgを用いて、g1対g2のグラフで視覚的に表現できます。

g1 = 1 - L/R1, g2 = 1 - L/R2

g1g2 = 1の曲線と軸で囲まれた領域が安定領域となります。曲線上の点はギリギリ安定であり、共振器長が少しでも変化すると不安定になるため、実用上は安定線の内側で共振器を動作させることが一般的です。

実用的共振器

実際のレーザー共振器では、鏡の間の幾何学的な距離ではなく、光路長を用いる必要があります。また、共振器内にレンズなどの光学要素が存在すると、安定性やモードサイズに影響が生じます。

レーザー共振器は、三つ以上の鏡を用いて光路を折り返す構成が一般的です。これにより、共焦点断面を形成し、ビームを擬似的にコリメート状態にできます。

共振器の形状によってレーザービームの特性が異なり、近軸型共振器によるビームはガウシアンビームとしてモデル化できます。より一般的には、ビームは複数の横モードの重ね合わせで表現されます。

配置

光共振器の組み立てでは、精密な配置が不可欠です。光学要素の中心をビーム光路が通るように調整することで、ビームの出力と品質を最大化できます。

単純な共振器には、コリメートされた可視光レーザーであるアライメントレーザーが用いられます。複雑な共振器の場合、電子オートコリメータやレーザービームプロファイラなどを用いることがあります。

光学遅延線

光共振器は、光路を折り畳むことで、小さなサイズで長い光路長を実現する多重パス光学遅延線として利用できます。平面鏡を用いた平行平面共振器ではジグザグ光路が形成されますが、機械的な外乱に敏感です。曲面鏡を用いて近共焦点配置にすると、円形のジグザグ光路が得られます。後者の配置は、ヘリオット型遅延線と呼ばれます。

出典

- Koechner, William (1988). Solid-state laser engineering (2nd ed ed.). Springer Verlag
- Siegman, Anthony E. (2000). “Laser beams and resonators: the 1960s” (PDF). IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics 6 (6): 1380–1388.
- Siegman, Anthony E. (2000). “Laser beams and resonators: Beyond the 1960s” (PDF). IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics 6 (6): 1389–1399.