分極率

分極率：原子・分子の電荷分布の歪み

分極率とは、原子や分子が外部電場によってどれくらい分極するかを示す物理量です。簡単に言うと、電荷分布の偏りの度合いを表しています。外部電場、例えば近くのイオンや双極子の影響を受けると、原子や分子の電子雲は歪み、電荷分布が変化します。この変化、つまり通常の電荷分布からのずれが分極率として定義されます。

古典論的アプローチ

等方的な系（あらゆる方向で性質が均一な系）では、分極率αは、印加電場Eと、その電場によって誘起された誘起双極子モーメントpの比として定義されます。

p = αE

この式は、誘起双極子モーメントが印加電場に比例することを示しています。比例定数であるαが分極率です。

分極率の単位は、国際単位系ではC・m²/Vですが、しばしばcm³やų(10⁻²⁴cm³)が使われます。これらの単位間の換算は、真空の誘電率ε₀を用いて以下のように行えます。

α(cm³) = (10⁶ / 4πε₀) α(C・m²/V)

ここで、ε₀は真空の誘電率です。

個々の粒子の分極率はミクロな量ですが、マクロな媒質の平均電気感受率とはクラウジウス・モソッティの関係式で結びついています。

上記で定義された分極率αはスカラー量であり、印加電場と誘起分極は平行です。しかし、異方性を持つ系では、分極率は2階のテンソルとして表現されます。等方的な系では、このテンソルは単位行列で表すことができ、α = α1となります。

量子論的アプローチ

量子論においては、分極率テンソルのρσ成分は、以下の式で表されます。

αρσ = Σₑ≠g { [g|Dσ|e][e|Dρ|g] / h(νₑ - νg - νι) + [g|Dσ|e][e|Dρ|g] / (νₑ - νg + νι) }

ここで、| ⟩は状態ケットで、断熱近似によって電子部分と振動部分に分解された電子部分のケットを表します。DρとDσは双極子モーメント演算子の成分、νₑとνgはエネルギー準位の周波数、νιは光の周波数です。

クラマース・ハイゼンベルグの分散式は、Placzekの分極率近似を用いることで、分子の分極率テンソルで近似的に表すことができます。

分極率の値

中性原子の分極率は計算によって求められます。多くの文献で計算値が報告されています。これらの値は、物質の性質を理解する上で重要なパラメータとなります。

参考文献

田隅三生, 浜口宏夫「ラマン分光の基礎」（｢赤外・ラマン・振動[I]｣(化学の領域 増刊 139号), 坪井正道・田中誠之・田隅三生編, 南江堂, pp. 19-30 (1983年)）
浜口宏夫、平川暁子編：ラマン分光法、学会出版センター、1988年、ISBN:4762215686.
G. Maroulis編：Atoms, Molecules And Clusters in Electric Fields: Theoretical Approaches to the Calculation of Electric Polarizability（Ch. 1）、World Scientific Publishing Company、2006年、ISBN:1860946763

関連事項

クラマース・ハイゼンベルグの分散式

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