合同

合同（ごうどう）

「合同（ごうどう）」という言葉は、用いられる分野によってその指し示す内容が大きく異なります。主に数学の分野で特定の関係性を示す際に使われるほか、社会科学や法律用語としても異なる意味合いで登場します。

数学における「合同」

数学の領域では、「合同」は特定の種類の同値関係を示す言葉として広く用いられています。これは、英語やフランス語、スペイン語などの「congruence」という概念に対応する日本語訳です。一般的には、三本線の記号「≡」を用いて表されることが多いです。

具体的には、いくつかの異なる対象間の「合同」という関係性が定義されています。

図形の合同
幾何学において、二つの図形が「合同」であるとは、形も大きさも全く同じであることを意味します。片方の図形を平行移動、回転、または反転といった操作（これらはまとめて「ユークリッドの運動」と呼ばれることがあります）によって動かしたときに、もう片方の図形と完全に重ね合わせることができる関係です。例えば、ぴったり同じ大きさの二つの正三角形や、同じ半径を持つ二つの円などは合同な図形です。図形の合同は、ユークリッド幾何学における基本的な概念の一つであり、様々な定理の証明に利用されます。

整数の合同
数論において、整数の「合同」は、ある数を法として割ったときの余りが等しいという関係を示します。例えば、「整数 a と b は、ある正の整数 m を法として合同である」とは、a を m で割った余りと b を m で割った余りが等しいことを意味します。これは記号で「a ≡ b (mod m)」と表されます。例えば、10と7はどちらも3で割ると余りが1になるため、10 ≡ 7 (mod 3) となります。この概念はカール・フリードリッヒ・ガウスによって導入され、暗号理論など現代数学の多くの分野で重要な役割を果たしています。

* 合同 (行列)
線形代数において、二つの正方行列 A と B が「合同」であるとは、ある正則行列 P が存在し、B = P^TAP （P^T は P の転置行列）という形で B が A から得られる関係を指します。この関係は、二次形式や双線型形式といった対象を考える際に、基底の取り換えによってどのように表現行列が変化するかを示す重要な概念です。

社会科学における「合同」

社会科学の分野では、「合同」という言葉は、複数の主体が共通の目標を達成するために協力して行動すること、あるいはそのようにして形成された集団や組織を指す場合があります。例えば、複数の政党が力を合わせて政権を運営する場合に「連立政権」と呼びますが、「合同」という言葉もこれと類似した、あるいはより広範な共同行動や組織化のニュアンスで使われることがあります。

その他の用法

日本の企業形態の一つに「合同会社」があります。これは会社法の定める企業形態であり、社員（出資者）全員が有限責任社員であるという特徴を持ちます。この「合同」は、上記の数学や社会科学における用法とは異なり、法律上の特別な意味を持つ言葉として使われています。

このように、「合同」という言葉は、その使われる文脈によって多様な意味を持つ多義語であると言えます。関連する情報としては、複数の法律が「合同法」と称される場合があることから生じる曖昧さ回避の項目なども存在します。

（「合同」で始まるページや「合同」をタイトルに含むページなど、この言葉を含む様々な項目が存在します。）

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