地理行列

地理行列とは

地理行列とは、1964年に地理学者ブライアン・ベリーによって提唱された、地理学における重要な概念です。これは、地域と地理的事象の関係を体系的に捉えるためのデータ構造であり、多変量解析を行う際の基礎となります。地理行列を用いることで、地域間の比較や、特定の地域における属性の変動、さらには地域間の相互作用まで、多角的な分析が可能になります。

地理行列の背景

ベリーは、当時の地理学が自然地理学と人文[[地理学]]、系統地理学と地誌学といった二元論的な構造に陥っていることを問題視しました。そこで、これらの二元論を克服し、地理学を単一のシステムとして統合するために、地域と地理的事象の多面的な関係性を表現できるシステム概念が必要と考えました。その結果として考案されたのが、地理行列です。

地理行列の構造

地理行列は、データ行列の一種であり、一般的には行に地域、列に地理的事象（属性）を配置します。各行と各列の交点には、その地域における当該属性の値が記述されます。これにより、全地域の全属性を一覧できるため、地域間の比較や、特定の地域における属性の変動を視覚的に捉えやすくなります。また、地理行列は、以下のような研究アプローチを可能にします。

系統地理学的アプローチ：単一の属性（行ベクトル）に着目し、属性の地域差を横断的に考察します。
地誌学的アプローチ：単一の地域（列ベクトル）に着目し、特定地域における属性の変動を縦断的に考察します。
比較研究：複数の属性（行ベクトル）や複数の地域（列ベクトル）に着目し、地域間の属性差を比較考察します。
歴史地理学的アプローチ：現在と過去の地理行列を比較し、地域や属性の変化を分析します。

地理行列の種類

地理行列は、その構造や扱うデータによって、いくつかの種類に分類されます。

属性行列

属性行列は、行に地域、列に属性を配置した基本的な地理行列です。各成分には、その地域における属性値が記述されます。

相互作用行列

相互作用行列は、2地域間の関係性を表現する行列です。各成分には、地域間の相互作用の強さや流動量などが記述されます。代表的な例として、以下のようなものがあります。

連結行列：2地点間の連結の有無を0または1で表した行列です。交通網の分析などに用いられます。
距離行列：2地点間の距離を表す行列です。対称行列となるのが一般的です。
* 起終点行列：2地点間の流動量（旅客や貨物など）を表す行列です。

相互作用型属性行列

相互作用型属性行列は、行に地域間のペア、列に属性を配置した行列です。地域間の相互作用と属性の両方を考慮した分析に用いられます。

多変量解析と地理行列

地理行列は、多変量解析を行うための基礎データとなります。属性行列を用いて主成分分析や因子分析、クラスター分析を行うことで、等質地域の区分が可能です。また、相互作用行列に因子分析やクラスター分析を行うことで、機能地域の区分が可能となります。さらに、正準相関分析、重回帰分析、多次元尺度構成法、判別分析、数量化分析などの多様な多変量解析が応用できます。

バイナリー型地理行列

バイナリー型地理行列は、成分が全て0または1で表される地理行列です。事象の有無に着目した研究に用いられ、生起行列や連結行列などが該当します。バイナリー型地理行列に因子分析や主成分分析を適用することで、中心地の階層構造や交通ネットワークにおける結節点間の連結状況を明らかにできます。

まとめ

地理行列は、地理学における研究において非常に重要なツールであり、地域と地理的事象の関係性を多角的に分析するための基盤となります。多種多様な地理現象を数量的に捉え、空間的なパターンや相互作用を明らかにする上で、欠かせない概念と言えるでしょう。

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