基本周波数

基本周波数とは

基本周波数（きほんしゅうはすう、英: fundamental frequency、記号: f₀）は、信号中で最も低い周波数成分を指します。この周波数は音楽において基音の周波数であり、楽音の音高（ピッチ）を決める要因となります。また、情報理論においては、周期性のある信号における最小周期の繰り返し頻度としても重要です。

定義

周期がT（秒）である周期関数f(t)を考えた場合、この関数はフーリエ級数展開を用いて表現できます。基本周波数f₀は、フーリエ係数を用いて定義され、一般的に高調波はn ≥ 2の場合に位置づけられます。

楽器における基本周波数

楽器の基本周波数を求める方法には、閉じた管や開いた管を考えることが含まれます。一方の端が閉じた管の場合、基本周波数は次の式で表されます。

$$ F = \frac{V}{4L} $$

ここで、Fは基本周波数、Vは音速、Lは管の長さです。管の長さLは次のように求められます。

$$ L = \frac{\lambda}{4} $$

波長λは、音速と基本周波数の関係から次のように計算できます。

$$ \lambda = \frac{V}{F} $$

両端が開いた管の場合、基本周波数は下記のように計算されます。

$$ F = \frac{V}{2L} $$

この場合も、長さLと波長λの求め方は同じです。音速には温度が影響し、気温の変化と共に音速は変わります。例えば、20℃では音速値は約343.7 m/s、0℃では331.5 m/sです。

ペダル・トーン

金管楽器における基音はペダル・トーンと呼ばれ、通常の演奏に使われることは少ないですが、特殊な奏法として演奏され、プレイヤーの技術向上に寄与します。

力学系における基本周波数

力学的システムでも基本周波数が存在します。固定された一端と質量が付加された梁の系は、1自由度振動を行います。このような系は固有振動数で振動し、その値は質量や梁の硬さに関係しています。角固有振動数ωnは次のように求められます。

$$ ω_n^2 = \frac{k}{m} $$

ここで、kは梁の硬さ、mは質量、ωnは角固有振動数を示します。固有振動数fnは、次の式で表されます。

$$ f_n = \frac{1}{2π}\sqrt{\frac{k}{m}} $$

基本周波数推定

基本周波数の推定は、信号の基本周波数を特定する重要な作業です。このプロセスは、音声分析など音響分野で特に広く利用されており、さまざまな手法があります。具体的な手法には、自己相関法やゼロ交差法、ケプストラム法、コンボリューションニューラルネットワークを用いた方法などがあります。

これらの技術は音波の性質や特徴を捉えるために用いられ、音楽や音声における解析に不可欠です。

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