多体問題

多体問題とは、互いに影響を及ぼし合う3つ以上の物体からなる系の運動や状態を解析する問題です。この問題は、古典力学と量子力学の両分野において重要なテーマとなっています。

古典力学における多体問題

古典力学の多体問題の代表例は、太陽系における惑星の運動です。太陽と地球の二体問題は厳密に解くことができますが、月など第三の天体が加わると、その運動は解析的に解くことが非常に難しくなります。これは、三体問題と呼ばれる古典的な難問です。18世紀にはジョゼフ＝ルイ・ラグランジュがこの問題に取り組み、19世紀末にはアンリ・ポアンカレが一般的な三体問題には解析的な解が存在しないことを証明しました。

ポアンカレの証明は、積分法という限られた範囲での解法を対象としており、それ以外の解法の可能性については現在も解明されていません。そのため、惑星の運行を計算する際には、摂動論や数値解析といった手法が用いられます。また、多体問題ではカオス的な振る舞いが現れることが知られていますが、カオスの定義自体が研究者によって異なり、その議論はまだ明確ではありません。カオスが発生した場合、質量が小さな星は系外に放出され、残った質量が大きい星は複雑な軌道を描くと考えられていますが、その詳細なメカニズムは未解明の部分が多く残っています。

量子力学における多体問題

量子力学における多体問題は、複数の電子を持つ原子の電子状態を求める問題などが挙げられます。この問題は、複数の粒子が互いに量子力学的な相互作用をするため、古典力学と同様に厳密に解くことが困難です。特に、粒子数が非常に多い系（量子多体問題）では、問題が複雑化するため、様々な近似を用いて問題を単純化してから計算が行われます。

多体問題は、宇宙から原子まで、自然界の様々な現象を理解する上で不可欠な課題です。その複雑さから、現在も多くの研究者が新たな解析手法や近似法の開発に取り組んでいます。

関連事項

• - グリーン関数: 多体問題の計算に用いられる数学的な道具。
• - ラグランジュ点: 天体間の重力が釣り合う特別な点。多体問題に関連する。
• - N体シミュレーション: 多体問題を数値的にシミュレーションする手法。
• - GRAPE: N体シミュレーションを高速化する専用計算機。

外部リンク

• - Three Body Problem （英語） - [スカラーペディア]]百科事典「三体問題」の項目。
• - [『多体問題』 - コトバンク

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