平均黄経

平均黄経（Mean Longitude）

平均黄経は、天体があるべき理想的な位置を示すための重要な指標です。これは、もし天体が他の天体からの引力（摂動）による影響を一切受けず、完全に円形の軌道を一定の速度で周回すると仮定した場合に観測される仮想的な黄経（地球の軌道面である黄道に沿って測られる角度）を指します。天体の軌道や運動を記述するために用いられる、軌道要素と呼ばれる一連のパラメータの一つであり、特に軌道の歪み（離心率）が小さい天体においては、平均近点角や近点通過時刻といった他の軌道要素の代わりに、天体の位置計算に利用されることがあります。

定義

平均黄経は、いくつかの基本的な角度要素を組み合わせることで定義されます。まず、基準となる方向として、黄道上で黄経0度に対応する春分点（記号: ♈︎）を定めます。多くの天体の軌道は黄道に対して傾いているため、この春分点から、天体の軌道が黄道を南から北へ横切る点である昇交点までの、黄道面に沿った角距離を昇交点黄経（Ω）と呼びます。

次に、昇交点から、天体の軌道上で地球に最も近づく点である近点までの、天体の軌道平面に沿った角距離を近点引数（ω）と定義します。最後に、実際の天体と同じ軌道周期を持つ仮想的な天体が、円軌道上を一定の速度で運動した場合に、近点から進んだとされる角距離を平均近点角（M）とします。

これらの定義を用いると、平均黄経（l）は、基準方向である春分点から始まり、昇交点黄経、近点引数を経て、さらに平均近点角を加算した合計として、次のような式で表すことができます。

l = Ω + ω + M

これは、春分点から昇交点まで黄道に沿って測り、その後は天体の軌道平面に沿って、天体が平均的な速度で到達するはずの位置まで測った角度と解釈できます。

性質と役割

平均黄経は、その名称に「黄経」とありますが、実際の天体と別の天体との間に張られる角度を直接測定するものではありません。むしろ、平均近点角と同様に、基準方向（春分点）を起点として、天体がその軌道上をどれだけ「進んだか」を示す、単なる便利な尺度として機能します。これは、天体が一定の速度で動くと仮定した場合の「平均的な位置」を示唆するものです。

これに対し、真黄経は、楕円軌道上を実際の速度（近点付近で速く、遠点付近で遅い）で運動する天体の、その瞬間の実際の黄経を測定します。平均黄経と真黄経との間の差は、中心差として知られ、これは天体の軌道が楕円であることによって生じる、一定速度からのずれを表しています。

平均黄経は、天体の位置を理想的な軌道上で均一に進むと仮定して計算する際に用いられるため、天体の長期的な軌道要素の記述や、摂動を受けていない場合の概算位置を知るのに役立ちます。

公式の別形式

上記の基本的な定義式 l = Ω + ω + M 以外にも、平均黄経を表すいくつかの形式があります。例えば、昇交点黄経（Ω）と近点引数（ω）の合計は近点黄経（ϖ）として定義されることがあります。

ϖ = Ω + ω

この定義を用いると、平均黄経は近点黄経と平均近点角の和として簡潔に表現できます。

l = ϖ + M

また、特定の基準となる時刻である元期（t₀）における平均黄経を元期平均経度（ε）と呼ぶ場合があります。この元期平均経度と、単位時間あたりの平均的な軌道上の角速度である平均角運動（n）を用いると、任意の時刻（t）における平均黄経は、次のような時間依存の式で表すことができます。

l = ε + n (t − t₀)

元期 t₀ を時刻 t=0 と定義する場合、式はより単純になります。

l = ε + nt

軌道要素の一部のセットにおいては、この元期平均経度 ε が、天体の位置を決定するための主要な6つの軌道要素の一つとして扱われることがあります。

平均黄経は、天体位置計算において、理想化された基準点からの進捗度合いを測るための基本的な概念であり、実際の軌道計算や天文現象の予測の出発点となる重要なパラメータです。

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