弾性率

弾性率：材料の変形抵抗を表す指標

弾性率とは、材料がどれだけ変形しにくいかを表す重要な物性値です。外部から力が加わった際に、材料がどの程度変形するかを示す指標であり、弾性変形における応力とひずみの関係性を示す比例定数として定義されます。弾性係数や弾性定数と呼ばれることもあります。1807年にトマス・ヤングによって導入された歴史ある概念です。

弾性率の種類と計算方法

弾性率は、材料に加わる応力の種類によって、大きく3種類に分類されます。それぞれの弾性率は、応力とひずみの比として計算されます。

1. ヤング率（引張弾性率）

ヤング率は、引張力や圧縮力などの単軸応力に対する材料の弾性率です。材料を引っ張ったり、圧縮したときの伸びや縮みやすさを表します。

計算式: ヤング率 (E) = [応力] / [ひずみ]
[ひずみ]: (変化後の長さ - 元の長さ) / 元の長さ

2. 剛性率（剪断弾性率）

剛性率は、せん断力に対する材料の弾性率です。材料をねじったり、ずらすような力に対して、どれだけ変形しにくいかを表します。

計算式: [剛性]]率 (G) = [[応力] / 剪断[ひずみ]
剪断[ひずみ]: せん断変位 / 元の高さ

3. 体積弾性率

体積弾性率は、静水圧（あらゆる方向から同じ大きさの圧力）に対する材料の弾性率です。材料をあらゆる方向から圧縮したときの体積変化しにくさを表します。

計算式: 体積弾性率 (K) = [応力] / 体積[ひずみ]
体積[ひずみ]: (変化後の体積 - 元の体積) / 元の体積

弾性率の単位と次元

弾性率の単位は、応力と同じ次元を持ち、SI単位系ではパスカル（Pa）またはニュートン毎平方メートル（N/m²）が使われます。弾性率の逆数は弾性コンプライアンスと呼ばれ、単位は1/Paまたはm²/Nとなります。

異方性材料と弾性率テンソル

多くの材料は、あらゆる方向から同じ性質を示す等方性材料ではありません。例えば、木材や繊維強化プラスチックなどは、方向によって性質が異なる異方性材料です。このような材料の弾性率は、弾性率テンソルという4階のテンソル量で表されます。弾性率テンソルは、応力とひずみの関係を一般的に記述するもので、等方性材料では3つの独立した弾性率（ヤング率、剛性率、体積弾性率）に簡略化されますが、異方性材料では、より多くの独立した成分を持ちます。

等方均質材料における弾性率の相互関係

等方性で均質である材料では、ヤング率(E)、[剛性]]率(G)、体積弾性率(K) 、そして[[ポアソン比] の間に以下の関係が成り立ちます。

* E = 2G(1 - ν) = 3K(1 - 2ν)

ここで[ポアソン比]とは、材料を一方から引っ張った際に、その直交方向にどれだけ縮むかを示す指標です。

粘弾性体と複素弾性率

ゴムなどの粘弾性体では、弾性率は複素数で表されます。実部は貯蔵弾性率、虚部は損失弾性率と呼ばれ、材料の弾性的な性質と粘性的な性質をそれぞれ表します。

まとめ

弾性率は、材料の力学的な挙動を理解する上で非常に重要な物性値です。材料の種類や応力状態に応じて適切な弾性率を用いることで、材料の設計や解析を行うことができます。この記事では、弾性率の基本的な概念から、異方性材料における複雑な挙動までを網羅的に解説しました。より詳細な理解には、材料力学や連続体力学に関する専門書を参照することをお勧めします。

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