放射輝度

放射輝度（Radiance）

放射輝度とは、放射源の表面上の特定の点から放出される放射エネルギーの密度を表す物理量です。この量は、ある方向における放射束を立体角で微分することにより定義され、放射源の表面積での影響も考慮されます。放射輝度は、SI単位系においてワット毎平方メートル毎ステラジアン（W sr⁻¹ m⁻²）で測定されることが一般的です。この量の記号としては、L が使われることが多く、放射量を示す場合には L_e という表記も見られます。

定義と計算

放射輝度を理解するためには、特定の放射源の表面上の微小な面積（dS）を考慮します。この面積から放出される放射束をΦ_srcとし、さらに、放射源から位置 r にある微小断面積（dΣ）における立体角（dω）も参照します。この際、dSの法ベクトル（n）と、位置 r との間に形成される角（θ）を用いて、放射輝度を定義します。

この定義に基づき、放射輝度は次のように表されます：

$$ L = rac{dΦ_{src}}{dS imes dω imes cosθ} $$

ここで、放射束を立体角で微分することで、特定の方向へ向かう放射強度が得られます。その後、放射源の表面積で微分することで、放射源の表面からの発散方向の放射強度の密度が得られます。また、dSの表面積に方向余弦cosθを掛けることで、実際の放射源から放出されるエネルギーの投影面積を考慮に入れることになります。

分光放射輝度

放射輝度には、分[光]]特性を考慮した分光放射輝度があります。これは、特定の波長や周波数に対する放射輝度を計測するもので、可視光においては波長の単位ナノメートル]が使われます。[[波長で表した場合、分光放射輝度の単位は W sr⁻¹ m⁻² nm⁻¹ となり、周波数での単位は W sr⁻¹ m⁻² Hz⁻¹ です。分光放射輝度は次のように表記されます：

$$ L_{λ} = rac{dΦ_{src}}{dS imes dω imes dλ} $$

他の放射量との関係

放射輝度の測定は、放射源の外側の半球における放射発散度との関連があります。この関係は特に重要で、放射輝度が方向に依存しない場合に特定のシンプルな関係が成立し、M=πL という式で表されます。また、放射源が極端に小さい場合でも、放射強度を接続するための計算において役立ちます。

黒体輻射の理論

放射輝度を考える上で重要な特性には、黒体による熱輻射が存在します。シュテファン＝ボルツマンの法則に基づき、黒体の放射輝度は熱力学温度Tに依存し、定義された式が存在します。この理論は、放射輝度の理解に格段に重要です。

コンピュータグラフィックスにおける放射輝度

放射輝度は、コンピュータグラフィックス分野でも中心的な役割を果たしています。写実的な画像を生成する過程において、放射輝度は重要な物理量として使用されます。この計算過程では、例えばレイトレーシングやフォトンマッピング技法が用いられます。

まとめ

放射輝度は、物理学や工学、コンピュータグラフィックスにおいて不可欠な概念であり、放射エネルギーの特性を理解するための重要な指標です。

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