放物線軌道

放物線軌道とは

軌道力学における放物線軌道とは、天体が中心となる天体の重力の影響下で運動する際に描く軌道の一種で、その離心率が正確に1となるものを指します。これは、天体が中心天体の重力圏から脱出し、無限遠へと向かう境界となる軌道です。

軌道の形状

放物線軌道の形状は、以下の数式で表されます。


r = h^2 / G(M+m) 1 / (1 + cosθ)

ここで、

r は中心天体からの距離
h は単位質量あたりの角運動量（定数）
θ は近点からの角度（真近点離角）
G は万有引力定数
M は中心天体の質量
m は物体の質量

真近点離角θが180度に近づくと、分母が0に近づくため、rは無限大に発散します。このことは、放物線軌道が無限に広がることを意味します。

軌道のエネルギー

放物線軌道における単位質量あたりの軌道エネルギーは、常に0となります。このエネルギーは、物体の速度と位置エネルギーのバランスを示しており、以下の式で表されます。


ε = v^2 / 2 - G(M+m) / r = 0

ここで、v は物体の速度を表します。この式は、放物線軌道上の物体が、重力による位置エネルギーと運動エネルギーの和が常にゼロになることを示しています。

軌道の速度

放物線軌道上の物体の速度の大きさは、以下の式で表され、第二宇宙速度と呼ばれます。


v = √(2G(M+m) / r)

この式から明らかなように、中心天体からの距離rが無限大に近づくと、物体の速度vは0に漸近します。これは、放物線軌道で天体が遠ざかるにつれて、速度が徐々に低下していくことを意味します。

まとめ

放物線軌道は、天体が中心天体の重力から脱出する際にたどる特別な軌道であり、そのエネルギーは常に0です。速度は距離が無限大になるにつれて0に近づき、天体は無限遠へと向かいます。この軌道は、天体の運動を理解する上で重要な概念です。

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