正六百胞体

正六百胞体（Regular hexacosichoron）

正六百胞体は、四次元空間における正多胞体の一種で、その特異な形状は600個の正四面体から成り立っています。本体は、三次元でよく知られる正二十面体と密接に関連しているものの、標準的な正多胞体とは異なる特性を持ちます。

構成要素の概要

正六百胞体を構成する要素について詳しく見ていきましょう。

胞（構成立体）

• - 数: 600個の正四面体が組み合わさっています。

面

• - 数: 1200枚の正三角形の面が存在します。各正三角形の面には、2個の正四面体が集まっています。

辺

• - 数: 720本の辺があり、各辺には5枚の正三角形と5個の正四面体が接続しています。これにより、正二十面体に見られるように、各頂点は5本の辺と5枚の正三角形に囲まれます。

頂点

• - 数: この形状には120個の頂点があります。各頂点は、12本の辺、30枚の正三角形、そして20個の正四面体が接続されています。これは、正二十面体と比較すると、より複雑で豊かな構造を持っていることを示しています。

双対形状

正六百胞体の双対多面体は正百二十胞体であり、これもまた四次元空間での特異な特徴を備えた形状です。

シュレーフリの記号

この形状のシュレーフリの記号は {3,3,5} として表され、幾何学的特性を簡潔に表現しています。

頂点座標

正六百胞体の120個の頂点は特殊な座標で表されます。

• - 座標のパターン:

- (±1, ±1, ±1, ±1): 複号を任意に置換した全体で16個の組み合わせ。
- (±2, 0, 0, 0): 複号任意の全置換が8個。
- (±φ, ±1, ±φ-1, 0): 偶置換による96個の組み合わせがあります。この中で、φは黄金比である (1 + √5) / 2 を示します。

正六百胞体は、四次元の構造の理解を深めるための重要な研究対象であり、その神秘的な性質は、数理的な魅力だけでなく、視覚的にも興味深いものです。四次元の世界の多様性を探る旅において、正六百胞体は重要な役割を果たします。

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