比放射能

比放射能とは

比放射能（specific radioactivity）または質量放射能とは、放射性同位体を含む物質の、単位質量あたりの放射能の強さを指します。これは、単位時間・単位質量あたりに放射性物質が崩壊する回数として表され、SI単位ではベクレル毎グラム（Bq/g）で示されます。また、キロベクレル（kBq）やマイクログラム（μg）などの誘導単位も用いられます。

特に、同一の放射性物質を単位質量だけ集めた時の放射能の強さを指すことが多く、放射性崩壊は核種ごとに一定の確率で起こるため、比放射能は核種固有の物理量となります。

放射性物質で汚染された空気、液体、土壌、食品などの放射能の強さも同様の単位で表されますが、これらは単に放射能濃度と呼ばれ、核種固有の物理量ではありません。

比放射能の物理量

比放射能の次元はM⁻¹T⁻¹であり、単位はBq/kg、Bq/g、Ci/gなどが用いられます。比放射能が大きい放射性物質ほど、多くの放射線を放出する能力があると言えます。

放射性物質にはそれぞれ固有の半減期があり、同じ元素の放射性同位体でも、壊変によって放出される放射線の量が異なります。半減期が短いほど、多くの放射線を放出するため、比放射能は半減期と反比例の関係にあります。これは、半減期の微分方程式から、微小時間dt内の崩壊確率がλdtで表されるためです。

[半減期]と[崩壊定数]の間には以下の関係があります。


T1/2 = ln(2) / λ


この式から、[崩壊定数]が大きくなれば[半減期]]は短くなり、崩壊定数]が小さくなれば[[半減期は長くなることがわかります。また、崩壊定数は以下のように表すこともできます。


λ = ln(2) / T1/2


この式から、半減期が短いほど崩壊定数が大きくなるという関係が成立します。

比放射能の計算式

原子数がNである放射性核種の放射能は、崩壊定数λを用いて次式で表されます。


放射能 = λN


比放射能Aは、単位質量あたりの放射能であり、放射能λNを核種の質量で割ることで求められます。


A = λN / (m NA)


ここで、mは[質量]]数(g/mol)、NAは[[アボガドロ定数]です。

比放射能Aを半減期T1/2で表すと、以下のようになります。


A = (ln2 NA) / (m T1/2)


半減期の単位が年の場合は、以下の式で計算できます。


A = (ln2 NA) / (m T1/2 31536000)


各物理パラメータは核種ごとに固有の値が与えられ、それぞれの比放射能を計算できます。例えば、カリウム40の比放射能は、半減期が12.48億年であることから、上記の式を用いて計算できます。

半減期が短い場合の近似計算

放射性物質が1グラムあった場合、その中にある原子数はアボガドロ定数を質量数で割ることで求められます。1キログラムの場合は、この値に1000を掛けます。

半減期の微分方程式より、1秒間に減少する割合は、初期の原子数に崩壊定数を掛けたものになります。したがって、1グラムあたりの放射能は以下の式で求められます。


放射能 = (アボガドロ定数 / 質量数) 崩壊定数


この計算方法は、半減期が十分に長く、初期の原子数が多すぎない場合に有効です。微分を用いる計算方法も存在しますが、半減期が長く、原子数が多すぎなければ、どちらの方法でも誤差は少なくなります。

具体例

半減期が8日のヨウ素131の比放射能を計算してみましょう。まず、1グラムあたりの原子数を求めると、


原子数 = 6.02 10^23 / 131 = 4.597 10^21 個


次に、崩壊定数を秒で求めると、


崩壊定数 = ln(2) / (8 24 60 60) = 1.001 10^-6 / 秒


1秒後の残留割合は、初期値の


1 - 1.00110^-6 = 0.999998999


したがって、1秒間に崩壊する原子数は、


4.597 10^21 1.001 10^-6 = 4.597 10^15 Bq/g


となります。つまり、1グラムのヨウ素131の放射能は4.597×10¹⁵Bq/gです。1kgあたりの比放射能は、この値を1000倍した4.597×10¹⁸Bq/kgとなります。

その他

比放射能は、医療、考古学など、放射線を用いる様々な分野で利用されています。一般的に、比放射能が高い標識化合物を使用した場合、検査の測定感度は向上しますが、生物や細胞への影響、定量誤差、溶液の不均一性などの問題点も生じます。

半減期が8日のヨウ素131の比放射能は 4.6×10¹⁸ Bq/kgであるのに対し、半減期が30.1年のセシウム137の比放射能は 3.2×10¹⁵ Bq/kgです。同じ質量で比較すると、ヨウ素131の方が1秒間あたり約1000倍多くの放射線を放出する能力があります。ただし、半減期の短いヨウ素131の方が早く減衰し、セシウム137の方が長い時間放射線を出し続けます。

比放射能の一覧

以下に、いくつかの核種の比放射能の一覧を示します。アボガドロ定数を 6.02 × 10²³ 、有効数字を3桁として計算しています。

ポロニウムおよび超ウラン元素は、ウラン238の比放射能を1としたときの比率で示しています。
アルファ崩壊を起こす核種では、比放射能が大きい（＝半減期が短い）ほど、アルファ線のエネルギーが高くなります。


比放射能の計算式は、λNで表されます。ここで、Nは原子数、λは崩壊定数です。

1ベクレルあたりの原子数は、崩壊定数の逆数で求められます。

また、1ベクレルあたりの質量は、λNの逆数で求められます。

これらの関係から、例えば、1グラムあたり2ベクレルの物質であれば、1ベクレルあたり0.5グラムとなることがわかります。

まとめ

比放射能は、放射性物質の特性を理解する上で重要な概念です。放射性物質を扱う際には、比放射能を理解し、適切な安全対策を講じることが必要です。

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